$$ \frac { ( 0,5 ) ^ { - 2 } \cdot 2 ^ { 0,333 \ldots } \cdot \sqrt[ 3 ] { 16 } } { ( 0,125 ) ^ { - 3 } } $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{\left(0.5^{-2}\times 2^{0.333333}\times 16^{\frac{1}{3}}\right)}{\left(0.125^{-3}\right)}$$
- step1: Evaluate:
  $$\frac{\left(0.5^{-2}\times 2^{0.333333}\times 16^{\frac{1}{3}}\right)}{0.125^{-3}}$$
- step2: Remove the parentheses:
  $$\frac{0.5^{-2}\times 2^{0.333333}\times 16^{\frac{1}{3}}}{0.125^{-3}}$$
- step3: Convert the expressions:
  $$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\times 2^{0.333333}\times 16^{\frac{1}{3}}}{0.125^{-3}}$$
- step4: Convert the expressions:
  $$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\times 2^{\frac{333333}{1000000}}\times 16^{\frac{1}{3}}}{0.125^{-3}}$$
- step5: Convert the expressions:
  $$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\times 2^{\frac{333333}{1000000}}\times 16^{\frac{1}{3}}}{\left(\frac{1}{8}\right)^{-3}}$$
- step6: Multiply:
  $$\frac{2^{\frac{10999999}{3000000}}}{\left(\frac{1}{8}\right)^{-3}}$$
- step7: Multiply by the reciprocal:
  $$2^{\frac{10999999}{3000000}}\times \frac{1}{8^{3}}$$
- step8: Rewrite the expression:
  $$2^{\frac{10999999}{3000000}}\times \frac{1}{2^{9}}$$
- step9: Reduce the numbers:
  $$2^{\frac{1999999}{3000000}}\times \frac{1}{2^{6}}$$
- step10: Multiply:
  $$\frac{2^{\frac{1999999}{3000000}}}{2^{6}}$$
- step11: Evaluate the power:
  $$\frac{2^{\frac{1999999}{3000000}}}{64}$$
- step12: Simplify:
  $$\frac{\sqrt[3000000]{2^{1999999}}}{64}$$
Para resolver a expressão

$$
\frac { ( 0,5 ) ^ { - 2 } \cdot 2 ^ { 0,333 \ldots } \cdot \sqrt[ 3 ] { 16 } } { ( 0,125 ) ^ { - 3 } }
$$

vamos analisar cada parte da expressão.

1. **Calculando $$ (0,5)^{-2} $$**:
   $$
   (0,5)^{-2} = \frac{1}{(0,5)^2} = \frac{1}{0,25} = 4
   $$

2. **Calculando $$ 2^{0,333\ldots} $$**:
   O número $$ 0,333\ldots $$ é igual a $$ \frac{1}{3} $$, então:
   $$
   2^{0,333\ldots} = 2^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{2}
   $$

3. **Calculando $$ \sqrt[3]{16} $$**:
   Sabemos que $$ 16 = 2^4 $$, então:
   $$
   \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = 2^{\frac{4}{3}}
   $$

4. **Calculando $$ (0,125)^{-3} $$**:
   O número $$ 0,125 $$ é igual a $$ \frac{1}{8} $$, então:
   $$
   (0,125)^{-3} = (8)^{3} = 512
   $$

Agora, substituindo tudo na expressão original:

$$
\frac{4 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{512}
$$

Podemos simplificar a parte do numerador:

$$
4 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 4 \cdot 2^{\frac{5}{3}} = 4 \cdot 2^{1 + \frac{2}{3}} = 4 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}
$$

Assim, a expressão se torna:

$$
\frac{8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{512}
$$

Sabendo que $$ 512 = 8 \cdot 64 $$, podemos simplificar:

$$
\frac{8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{8 \cdot 64} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{64}
$$

Finalmente, a expressão simplificada é:

$$
\frac{2^{\frac{2}{3}}}{64}
$$

Convertendo $$ 64 $$ para $$ 2^6 $$:

$$
\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2^6} = 2^{\frac{2}{3} - 6} = 2^{\frac{2}{3} - \frac{18}{3}} = 2^{-\frac{16}{3}}
$$

Portanto, o resultado final é:

$$
2^{-\frac{16}{3}} \approx 0,024803
$$

Assim, a resposta é aproximadamente $$ 0,024803 $$.
A resposta é aproximadamente 0,024803.

\( \frac { ( 0,5 ) ^ { - 2 } \cdot 2 ^ { 0,333 \ldots } \cdot \sqrt[ 3 ] { 16 } } { ( 0,125 ) ^ { - 3 } } \)

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