Pregunta
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2.2 Solve simultaneously for \( a \) and \( b \) : \( 2 a-b=7 \) and \( a^{2}+a b+b^{2}=7 \) 2.3 The area of a room is \( 20 \mathrm{~m}^{2} \). If the length is increased by 3 m and the width is increased by 1 m , the room will double in area. Determine the original dimensions of the room.

Ask by Barker Vaughan. in South Africa
Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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**Problem 2.2 Solutions:** - \( a = 2 \), \( b = -3 \) - \( a = 3 \), \( b = -1 \) **Problem 2.3 Solutions:** - Original dimensions: \( 12 \, \text{m} \times \frac{5}{3} \, \text{m} \) or \( 5 \, \text{m} \times 4 \, \text{m} \)

Solución

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Beyond the Answer

To solve for \( a \) and \( b \) in the equations \( 2a - b = 7 \) and \( a^2 + ab + b^2 = 7 \), we can first express \( b \) in terms of \( a \) using the first equation: \( b = 2a - 7 \). Substituting this expression into the second equation results in a quadratic in terms of \( a \). Upon solving the quadratic equation, we find suitable values for \( a \) and subsequently determine \( b \). For the area problem, let’s denote the original dimensions as length \( l \) and width \( w \). We know that \( lw = 20 \). When we increase the length by 3 m and the width by 1 m, the new area becomes \( (l + 3)(w + 1) = 40 \). By plugging in the original area equation into this new equation, we can derive a system of equations to find the values of \( l \) and \( w \). Solving these equations gives us the room's original dimensions!

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