5. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por \( \mathrm{A}(7,5) \) y es paralela a la recta \( 3 x-2 y+12=0 \) 6. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por \( \mathrm{B}(1,1) \) y es paralela a la recta \( 3 x+2 y-6=0=0 \) 7. Dada las siguientes ecuaciones demuestre los puntos que la hacen ser paralelas. 2x+5y-3-0;2x+5y-26=0 8) Dada las siguientes ecuaciones demuestre los puntos que la hacen ser paralelas. -2x+y+1=0;-2x+y=0

Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto \( \mathrm{A}(7,5) \) y es paralela a la recta \( 3x - 2y + 12 = 0 \), primero identificamos la pendiente de la recta dada, que se puede reescribir en la forma pendiente-intersección como \( y = \frac{3}{2}x + 6 \). Esto significa que la pendiente es \( \frac{3}{2} \). Ahora, usando la fórmula de la ecuación de la recta en punto-pendiente, tenemos: \[ y - 5 = \frac{3}{2}(x - 7) \] que se puede simplificar a: \[ y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2} \]. Para la recta que pasa por \( \mathrm{B}(1,1) \) y es paralela a \( 3x + 2y - 6 = 0 \), primero encontramos la pendiente de la recta original, reescribiéndola como \( y = -\frac{3}{2}x + 3 \). La pendiente es \( -\frac{3}{2} \). Usando el mismo enfoque: \[ y - 1 = -\frac{3}{2}(x - 1) \] y simplificando resultará en: \[ y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2} \]. Para determinar si las ecuaciones \( 2x + 5y - 3 = 0 \) y \( 2x + 5y - 26 = 0 \) son paralelas, comparamos sus pendientes. Ambas ecuaciones pueden hacerse del tipo \( y = mx + b \) donde la pendiente \( m \) es \( -\frac{2}{5} \). Como tienen la misma pendiente, son paralelas. Finalmente, para \( -2x + y + 1 = 0 \) y \( -2x + y = 0 \), de la misma manera, podemos reorganizarlas y observar que ambas tienen la misma pendiente, \( m = 2 \). Por lo tanto, también podemos concluir que estas rectas son paralelas. ¡Y ahí lo tienes! Rectas siguiendo su propio camino, como tú y un buen café.