3. ถ้าค่าน้อยสุดที่เป็นเป็นไปได้ของ \( x \) จาก \( (x-1)(x+4) \geq(x-3)(x+2) \) คือ \( A \) จงหาค่าของ \( A+\frac{9}{2} \) มีค่าเท่าใด \( \begin{array}{ll}1.1 & \text { 2. } 2 \\ 3.3 & 4.4\end{array} \)

1. ขยายพจน์ทั้งสองข้างของอสมการ \[ (x-1)(x+4)=x^2+4x-x-4=x^2+3x-4 \] \[ (x-3)(x+2)=x^2+2x-3x-6=x^2-x-6 \] 2. ตั้งอสมการ \[ x^2+3x-4 \geq x^2-x-6 \] 3. ลบ \( x^2 \) จากทั้งสองข้าง \[ 3x-4\geq -x-6 \] 4. นำ \( -x \) ไปบวกทั้งสองข้าง \[ 3x + x - 4\geq -6 \quad \Rightarrow \quad 4x-4\geq -6 \] 5. นำ \(-4\) ไปบวกทั้งสองข้าง \[ 4x \geq -6+4 \quad \Rightarrow \quad 4x \geq -2 \] 6. หารทั้งสองข้างด้วย 4 \[ x \geq -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} \] ดังนั้น ค่าต่ำสุดที่ \( x \) สามารถเป็นได้คือ \[ A=-\frac{1}{2} \] 7. คำนวณ \( A+\frac{9}{2} \) \[ A+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{2}=\frac{8}{2}=4 \] คำตอบคือ 4.