Pregunta
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  1. Find the square roots of the complex number , leaving your answer in rectangular form

Ask by Gough Henry. in New Zealand
Jan 07,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The square roots of are and .

Solución

To find the square roots of the complex number , we seek complex numbers such that:
Expanding the left side:
Setting this equal to , we obtain the system of equations:
From the second equation:
Substitute into the first equation:
Multiply through by :
Let :
Solve for :
Discard the negative solution since must be non-negative:
Using :
  • If , then .
  • If , then .
Thus, the square roots of are:

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Bonus Knowledge

To find the square roots of the complex number , we can express it in polar form. First, calculate the modulus using , where and :
Next, find the argument :
Thus, in polar form, , where is shorthand for .
Now, to find the square roots, we use the formula for square roots in polar form:
So, , and we have:
  1. For :
Which gives us .
  1. For :
Leading to .
Finally, after calculating the cosines and sines, you’ll find the roots in rectangular form:
And there you have it, the square roots of the complex number !

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