2. Calcula la relación entre " \( \alpha \) ", " \( \beta \) " y " \( \theta \) " a) \( 3 \theta-2 \beta+\alpha=1 \mathrm{v} \) b) \( 3 \theta+2 \beta-\alpha=2 \mathrm{v} \) c) \( 2 \alpha+3 \beta-\theta=1 / 2 \mathrm{v} \) d) \( \alpha+2 \beta+3 \theta=1 \mathrm{v} \) e) \( 2 \theta-2 \beta-2 \alpha=1 \mathrm{v} \)

Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}3\theta -2\beta +\alpha =1\\3\theta +2\beta -\alpha =2\\2\alpha +3\beta -\theta =\frac{1}{2}\\\alpha +2\beta +3\theta =1\\2\theta -2\beta -2\alpha =1\end{array}\right.\) - step1: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}\alpha =1-3\theta +2\beta \\3\theta +2\beta -\alpha =2\\2\alpha +3\beta -\theta =\frac{1}{2}\\\alpha +2\beta +3\theta =1\\2\theta -2\beta -2\alpha =1\end{array}\right.\) - step2: Substitute the value of \(\alpha:\) \(\left\{ \begin{array}{l}3\theta +2\beta -\left(1-3\theta +2\beta \right)=2\\2\left(1-3\theta +2\beta \right)+3\beta -\theta =\frac{1}{2}\\1-3\theta +2\beta +2\beta +3\theta =1\\2\theta -2\beta -2\left(1-3\theta +2\beta \right)=1\end{array}\right.\) - step3: Simplify: \(\left\{ \begin{array}{l}6\theta -1=2\\2-7\theta +7\beta =\frac{1}{2}\\1+4\beta =1\\8\theta -6\beta -2=1\end{array}\right.\) - step4: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}\theta =\frac{1}{2}\\2-7\theta +7\beta =\frac{1}{2}\\1+4\beta =1\\8\theta -6\beta -2=1\end{array}\right.\) - step5: Substitute the value of \(\theta:\) \(\left\{ \begin{array}{l}2-7\times \frac{1}{2}+7\beta =\frac{1}{2}\\1+4\beta =1\\8\times \frac{1}{2}-6\beta -2=1\end{array}\right.\) - step6: Simplify: \(\left\{ \begin{array}{l}-\frac{3}{2}+7\beta =\frac{1}{2}\\1+4\beta =1\\2-6\beta =1\end{array}\right.\) - step7: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}\beta =\frac{2}{7}\\1+4\beta =1\\2-6\beta =1\end{array}\right.\) - step8: Substitute the value of \(\beta:\) \(\left\{ \begin{array}{l}1+4\times \frac{2}{7}=1\\2-6\times \frac{2}{7}=1\end{array}\right.\) - step9: Simplify: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{15}{7}=1\\\frac{2}{7}=1\end{array}\right.\) - step10: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}\alpha \in \varnothing \\\beta \in \varnothing \\\theta \in \varnothing \end{array}\right.\) - step11: Rewrite: \((\alpha, \beta, \theta) \in \varnothing\) Al analizar el sistema de ecuaciones proporcionado, encontramos que no hay solución posible. Esto significa que las ecuaciones son inconsistentes entre sí y no se puede establecer una relación válida entre \( \alpha \), \( \beta \) y \( \theta \) que satisfaga todas las ecuaciones simultáneamente. Por lo tanto, la relación entre \( \alpha \), \( \beta \) y \( \theta \) no puede ser determinada a partir de las ecuaciones dadas.