Un prisma retto, alto 15 cm , ha per base un triangolo rettangolo con i cateti di 6 cm e 8 cm . Calcola l'area laterale e l'area totale del prisma. $$ \left[360 \mathrm{~cm}^{2} ; 408 \mathrm{~cm}^{2}\right] $$

Question

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1. Calcoliamo l'area di ciascuna faccia laterale.  
   Le dimensioni della base sono date dai lati del triangolo:  
   $$
   a = 6 \text{ cm}, \quad b = 8 \text{ cm}, \quad c = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \text{ cm}
   $$

2. L'area di ogni rettangolo laterale si ottiene moltiplicando la lunghezza del lato della base per l'altezza del prisma, $$ h = 15 \text{ cm} $$.  
   - Faccia corrispondente al lato $$ a = 6 \text{ cm} $$:
     $$
     A_{a} = 6 \times 15 = 90 \text{ cm}^2
     $$
   - Faccia corrispondente al lato $$ b = 8 \text{ cm} $$:
     $$
     A_{b} = 8 \times 15 = 120 \text{ cm}^2
     $$
   - Faccia corrispondente al lato $$ c = 10 \text{ cm} $$:
     $$
     A_{c} = 10 \times 15 = 150 \text{ cm}^2
     $$

3. L'area laterale del prisma è la somma delle aree dei tre rettangoli:
   $$
   A_{\text{laterale}} = A_{a} + A_{b} + A_{c} = 90 + 120 + 150 = 360 \text{ cm}^2
   $$

4. Calcoliamo ora l'area della base, che è un triangolo rettangolo.  
   $$
   A_{\text{base}} = \frac{a \times b}{2} = \frac{6 \times 8}{2} = 24 \text{ cm}^2
   $$

5. L'area totale del prisma comprende l'area laterale più due volte l'area della base:
   $$
   A_{\text{totale}} = A_{\text{laterale}} + 2 \times A_{\text{base}} = 360 + 2 \times 24 = 360 + 48 = 408 \text{ cm}^2
   $$

Risultati:  
Area laterale: $$360 \text{ cm}^2$$  
Area totale: $$408 \text{ cm}^2$$
L'area laterale del prisma è 360 cm² e l'area totale è 408 cm².

Un prisma retto, alto 15 cm , ha per base un triangolo rettangolo con i cateti di 6 cm e 8 cm . Calcola l'area laterale e l'area totale del prisma. \( \left[360 \mathrm{~cm}^{2} ; 408 \mathrm{~cm}^{2}\right] \)

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