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4.3 Simplify the following: Write your \( \frac{8 x^{-3} y^{5}}{x^{2} y} \times \frac{x^{6}}{16 y^{6}} \)

Ask by Cummings Frank. in South Africa
Mar 13,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The simplified expression is \( \frac{x}{2y^{2}} \).

Solución

Calculate or simplify the expression \( \frac{8x^{-3}y^{5}}{x^{2}y} \times \frac{x^{6}}{16y^{6}} \). Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(\frac{8x^{-3}y^{5}}{x^{2}y}\times \frac{x^{6}}{16y^{6}}\) - step1: Reduce the fraction: \(\frac{8y^{4}}{x^{5}}\times \frac{x^{6}}{16y^{6}}\) - step2: Reduce the fraction: \(1\times \frac{x}{2y^{2}}\) - step3: Multiply the terms: \(\frac{x}{2y^{2}}\) The simplified expression is \( \frac{x}{2y^{2}} \).

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Bonus Knowledge

To simplify the expression \( \frac{8 x^{-3} y^{5}}{x^{2} y} \times \frac{x^{6}}{16 y^{6}} \), we first simplify each fraction separately. For the first fraction \( \frac{8 x^{-3} y^{5}}{x^{2} y} \), we can simplify it by subtracting the exponents in the denominator from those in the numerator. This gives us \( 8 \cdot x^{-3-2} \cdot y^{5-1} = 8 x^{-5} y^{4} \). Now, simplifying the second fraction \( \frac{x^{6}}{16 y^{6}} \), leaves us with \( \frac{x^{6}}{16} \cdot y^{-6} \). Now, combining both parts: \[ (8 x^{-5} y^{4}) \times \left(\frac{x^{6}}{16} y^{-6}\right) = \frac{8 x^{-5} \cdot x^{6} \cdot y^{4} \cdot y^{-6}}{16} \] Combining the x and y terms results in: \[ \frac{8}{16} \cdot x^{-5 + 6} \cdot y^{4 - 6} = \frac{1}{2} x^{1} y^{-2} = \frac{x}{2 y^{2}}. \] So, the simplified expression is \( \frac{x}{2 y^{2}} \).

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