51 1. Déterminer les antécédents de 4,5 par la fonction inverse. 2. En utilisant une représentation graphique de la fonction inverse, résoudre dans \( \mathbb{R}^{*} \) les inéquations. \( \begin{array}{lll}\text { a. } \frac{1}{x}>4,5 & \text { b. } \frac{1}{x} \leqslant 4,5 & \text { c. }-1<\frac{1}{x}<4,5\end{array} \)

Pour déterminer les antécédents de 4,5 par la fonction inverse \( f(x) = \frac{1}{x} \), on résout l'équation \( \frac{1}{x} = 4,5 \). Cela implique que \( x = \frac{1}{4,5} \), soit \( x \approx 0,222 \). Donc, l’antécédent de 4,5 est environ 0,222. On peut le visualiser dans le graphique de la fonction inverse, où les valeurs de \( y \) diminuent lorsque \( x \) augmente. Pour résoudre les inéquations, il faut examiner les valeurs de \( x \) satisfaisant chaque condition. Pour \( a. \frac{1}{x} > 4,5 \), cela se traduit par \( x < \frac{1}{4,5} \). Pour \( b. \frac{1}{x} \leqslant 4,5 \), on a \( x \geq \frac{1}{4,5} \), donc \( x \geq 0,222 \). Enfin, pour \( c. -1 < \frac{1}{x} < 4,5 \), cela nécessite d'étudier séparément les deux inégalités, ce qui nous donne \( -1 < x < 0,222 \) ou \( x > \frac{1}{4,5} \). Il s'agit donc de combiner les intervalles pour trouver les valeurs satisfaisant toutes les conditions.