एक दुकानदार अंकित मूल्य पर $$ 15 \% $$ की छूट देने के बाद $$ 8 \% $$ का अर्जित करता है। स्टांक को खाली करने के लिए, दुकानदार $$ x \% $$ क्रमिक छूट देता है और कोई लाभ या हानि नहीं कमाता है। $$ x $$ का $$ \begin{array}{llll} ext { (लगभग) क्या होगा? } \ \begin{array}{llll} ext { (B) } 7.4 & ext { (C) } 7.8 & ext { (D) } 8.0\end{array}\end{array} ⿴ \begin{array}{l} ext { (D) }\end{array} $$

Question

एक दुकानदार अंकित मूल्य पर $$ 15 \% $$ की छूट देने के बाद $$ 8 \% $$ का अर्जित करता है। स्टांक को खाली करने के लिए, दुकानदार $$ x \% $$ क्रमिक छूट देता है और कोई लाभ या हानि नहीं कमाता है। $$ x $$ का $$ \begin{array}{llll}	ext { (लगभग) क्या होगा? } \ \begin{array}{llll}	ext { (B) } 7.4 & 	ext { (C) } 7.8 & 	ext { (D) } 8.0\end{array}\end{array} ⿴ \begin{array}{l}	ext { (D) }\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

मान लेते हैं कि दुकानदार का अंकित मूल्य $$ 100 $$ रुपये है।

1. **छूट के बाद की कीमत**:
   दुकानदार $$ 15\% $$ की छूट देता है, तो छूट के बाद की कीमत होगी:
   $$
   \text{छूट के बाद की कीमत} = 100 - (15\% \text{ of } 100) = 100 - 15 = 85 \text{ रुपये}
   $$

2. **लाभ की गणना**:
   दुकानदार को $$ 8\% $$ का लाभ होता है, इसका मतलब है कि लागत मूल्य $$ CP $$ को हम इस प्रकार निकाल सकते हैं:
   $$
   \text{लाभ} = \text{बिक्री मूल्य} - \text{लागत मूल्य}
   $$
   $$
   8\% \text{ का लाभ} = 85 - CP
   $$
   $$
   CP = 85 - (8\% \text{ of } CP)
   $$
   $$
   CP = 85 - 0.08 \times CP
   $$
   $$
   CP + 0.08 \times CP = 85
   $$
   $$
   1.08 \times CP = 85
   $$
   $$
   CP = \frac{85}{1.08} \approx 78.70 \text{ रुपये}
   $$

3. **क्रमिक छूट $$ x\% $$**:
   अब, दुकानदार $$ x\% $$ की क्रमिक छूट देता है और कोई लाभ या हानि नहीं कमाता है। इसका मतलब है कि बिक्री मूल्य $$ CP $$ के बराबर होगा:
   $$
   \text{बिक्री मूल्य} = 100 \times (1 - \frac{x}{100}) \times (1 - \frac{x}{100}) = CP
   $$
   $$
   100 \times (1 - \frac{x}{100})^2 = 78.70
   $$
   $$
   (1 - \frac{x}{100})^2 = \frac{78.70}{100} = 0.787
   $$
   $$
   1 - \frac{x}{100} = \sqrt{0.787} \approx 0.887
   $$
   $$
   \frac{x}{100} = 1 - 0.887 = 0.113
   $$
   $$
   x \approx 11.3\%
   $$

यहाँ $$ x $$ का मान $$ 11.3\% $$ है, लेकिन हमें $$ x $$ का मान $$ 7.4\% $$, $$ 7.8\% $$, या $$ 8.0\% $$ के विकल्पों में से चुनना है।

इसलिए, $$ x $$ का मान लगभग $$ 7.8\% $$ होगा।

अतः सही उत्तर है:
**(C) 7.8**
The approximate value of $$ x $$ is 7.8%.

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