6b) Familie pa 4 personer som bestar av mor, far, datter og senn. - Mor er 5 ar eldre enn far. - Sonnen er \( \frac{1}{6} \) av alderen til far. - Datteren er 3 ar eldre enn sennen. - Moren og farens sammenlagte alder er 5 ganger heyere enn sennen og datterens sammenlagte alder. Hvor gamle er hver av de 4 familiemedlemmene? Los oppgaven ved hjelp av ligning. Hint: Kall farens alder for \( x_{1} \)

La farens alder være \( x_{1} \). Da kan vi uttrykke de andre familiemedlemmenes aldre med hensyn på \( x_{1} \): - Morens alder: \( x_{1} + 5 \) - Sønnens alder: \( \frac{1}{6} x_{1} \) - Datterens alder: \( \frac{1}{6} x_{1} + 3 \) Nå kan vi sette opp ligningen for den totale alderen. Ifølge oppgaven er morens og farens sammenlagte alder 5 ganger høyere enn sønnens og datterens sammenlagte alder: \[ (x_{1} + 5) + x_{1} = 5 \left( \frac{1}{6} x_{1} + \left( \frac{1}{6} x_{1} + 3 \right) \right) \] Forenkl ligningen: \[ 2x_{1} + 5 = 5 \left( \frac{1}{6} x_{1} + \frac{1}{6} x_{1} + 3 \right) \] \[ 2x_{1} + 5 = 5 \left( \frac{1}{3} x_{1} + 3 \right) \] \[ 2x_{1} + 5 = \frac{5}{3} x_{1} + 15 \] For å bli kvitt brøken, kan vi multiplisere hele ligningen med 3: \[ 3(2x_{1} + 5) = 5x_{1} + 45 \] \[ 6x_{1} + 15 = 5x_{1} + 45 \] Nå drar vi \( 5x_{1} \) over til venstre siden: \[ 6x_{1} - 5x_{1} = 45 - 15 \] \[ x_{1} = 30 \] Dermed er farens alder \( x_{1} = 30 \). Finn morens, sønnens og datterens aldre: - Mor: \( 30 + 5 = 35 \) - Sønn: \( \frac{1}{6} \times 30 = 5 \) - Datter: \( 5 + 3 = 8 \) Aldrene til familien er: Mor 35 år, Far 30 år, Sønn 5 år, Datter 8 år.