1) \( a^{6} \cdot a^{3}= \) 2) \( a^{-5} \cdot a= \) 3) \( b \cdot b^{x}= \) 4) \( 2^{5} \cdot 2^{2}= \) 5) \( (P s)^{6}= \) 6) \( \left(b^{-2}\right)^{-8}= \) 7) \( (-3)^{a}-4^{a}= \) 8) \( \left(\frac{1}{3}\right)^{x} \cdot\left(\frac{6}{5}\right)^{x} \) a) \( (3 x)^{2}= \) (0) \( \left(3 m n^{2}\right)^{4}= \) 4) \( \left[\frac{a^{2}}{a^{3}}\right)^{-3} \) 12) \( \left[3 \times Y 7^{2}\right]^{0} \)

Aquí tienes las soluciones paso a paso: 1) a⁶ · a³   Usamos la propiedad de los exponentes: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.   Resultado: a^(6+3) = a⁹. 2) a⁻⁵ · a   Observamos que a = a¹, por lo que: a⁻⁵ · a¹ = a^(–5+1) = a⁻⁴. 3) b · bˣ   Aplicamos la misma regla: b¹ · bˣ = b^(1+x) = b^(x+1). 4) 2⁵ · 2²   Sumamos los exponentes: 2⁵ · 2² = 2^(5+2) = 2⁷. 5) (P s)⁶   Se eleva cada factor a la sexta potencia: (P s)⁶ = P⁶ · s⁶. 6) (b⁻²)⁻⁸   Multiplicamos los exponentes: (b⁻²)⁻⁸ = b^(–2·–8) = b¹⁶. 7) (–3)ᵃ – 4ᵃ   No se pueden simplificar más ya que los términos tienen bases diferentes.   Resultado: (–3)ᵃ – 4ᵃ. 8) (1/3)ˣ · (6/5)ˣ   Factorizamos usando la propiedad de exponentes: (1/3 · 6/5)ˣ = (6/15)ˣ.   Como 6/15 se simplifica a 2/5, queda: (2/5)ˣ. 9) (3x)²   Se eleva cada factor: (3x)² = 3² · x² = 9x². 10) (3 m n²)⁴   Aplicamos la propiedad a cada factor: 3⁴ · m⁴ · (n²)⁴ = 81 · m⁴ · n^(2·4) = 81 m⁴ n⁸. 11) [(a²)/(a³)]⁻³   Primero simplificamos el cociente: a² / a³ = a^(2–3) = a⁻¹.   Luego, (a⁻¹)⁻³ = a^(–1·–3) = a³. 12) [3 × Y 7²]⁰   Cualquier número (distinto de cero) elevado a la potencia cero es 1.   Resultado: 1. Espero que estas soluciones te sean de ayuda.