กำหนดให้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 150 และส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐานเท่ากับ 25 จงตอบคำถามข้อ $$ 5-6 $$ 5. จงเขียนสัญลักษณ์ของตัวแปรสุ่ม 6. จงหา $$ P(125

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

เรามีข้อมูลดังนี้:

- ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ($$ \mu $$) = 150
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ($$ \sigma $$) = 25

### ข้อ 5: สัญลักษณ์ของตัวแปรสุ่ม

ตัวแปรสุ่มที่เราพูดถึงในที่นี้คือ $$ X $$ ซึ่งเป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution) โดยมีค่าเฉลี่ย $$ \mu $$ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $$ \sigma $$ ดังนี้:

$$
X \sim N(\mu, \sigma^2) = N(150, 25^2)
$$

### ข้อ 6: หา $$ P(125 < x < 200) $$

เพื่อหาความน่าจะเป็น $$ P(125 < X < 200) $$ เราจะต้องแปลงค่าของ $$ X $$ ให้เป็นค่าของ $$ Z $$ โดยใช้สูตร:

$$
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
$$

เราจะคำนวณ $$ Z $$ สำหรับ $$ X = 125 $$ และ $$ X = 200 $$:

1. สำหรับ $$ X = 125 $$:

$$
Z_1 = \frac{125 - 150}{25} = \frac{-25}{25} = -1
$$

2. สำหรับ $$ X = 200 $$:

$$
Z_2 = \frac{200 - 150}{25} = \frac{50}{25} = 2
$$

ดังนั้นเราต้องหาค่าความน่าจะเป็น:

$$
P(125 < X < 200) = P(-1 < Z < 2)
$$

เราจะใช้ตารางการแจกแจงปกติ (Z-table) เพื่อหาค่าความน่าจะเป็นนี้:

- $$ P(Z < 2) $$ 
- $$ P(Z < -1) $$

จากนั้นเราจะคำนวณ:

$$
P(-1 < Z < 2) = P(Z < 2) - P(Z < -1)
$$

ให้ฉันคำนวณค่าความน่าจะเป็นนี้ให้คุณ:
Solve the inequality by following steps:
- step0: Solve for $$Z$$:
  $$Z<-1$$
Solve the equation $$ Z < 2 $$.
Solve the inequality by following steps:
- step0: Solve for $$Z$$:
  $$Z<2$$
จากการคำนวณค่าความน่าจะเป็น:

1. $$ P(Z < 2) $$ ประมาณ 0.9772
2. $$ P(Z < -1) $$ ประมาณ 0.1587

ดังนั้น:

$$
P(-1 < Z < 2) = P(Z < 2) - P(Z < -1) = 0.9772 - 0.1587 = 0.8185
$$

ดังนั้น ความน่าจะเป็น $$ P(125 < X < 200) $$ เท่ากับประมาณ 0.8185 หรือ 81.85%
ตัวแปรสุ่ม $$ X $$ มีค่าเฉลี่ย 150 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 25. ความน่าจะเป็นที่ $$ X $$ อยู่ระหว่าง 125 ถึง 200 คือ 81.85%.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Statistics Questions