Pregunta
upstudy study bank question image url

Consider the following function. Use a graphing utillty to confirm your answers for parts (a) through (c). (lf an answer does not exist, enter DNE.) \[ f(x)=x^{1 / 5}+2 \] (a) Find the critical numbers of \( f \). (Enter your answers as a comma-separated Ilst.) \[ x=\square \] (b) Find the open intervals on which the function is increasing or decreasing. (Enter your answers using interval notation.) increasing \( \square \) decreasing \( \square \) (c) Apply the First Derivative Test to Identify all ralative extrema. relative maximum \( \quad(x, y)=(\square \) \( \square \) relatlve minimum \( \quad(x, y)=( \) \( \square \) )

Ask by Paul Campbell. in the United States
Mar 16,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

(a) Critical number: \( x = 0 \) (b) Increasing on \( (-\infty, 0) \) and \( (0, \infty) \). Decreasing: DNE. (c) Relative maximum: DNE. Relative minimum: DNE.

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Beyond the Answer

To find the critical numbers of the function \( f(x)=x^{1/5}+2 \), we first need to compute the derivative \( f'(x) \). The derivative can be calculated as follows: \[ f'(x) = \frac{1}{5}x^{-4/5} \] Setting the derivative equal to zero gives us: \[ \frac{1}{5}x^{-4/5} = 0 \] Since \( x^{-4/5} \) can never be zero, there are no critical numbers. The function is defined for all real numbers; thus, we can conclude: x = DNE To determine whether \( f \) is increasing or decreasing, we look at the sign of \( f'(x) \): - For \( x > 0 \): \( f'(x) > 0 \) (increasing) - For \( x < 0 \): \( f'(x) < 0 \) (decreasing) - At \( x = 0 \): The derivative does not exist. Thus, we can state the open intervals: increasing \( (0, \infty) \) decreasing \( (-\infty, 0) \) Now for the First Derivative Test, since there is no critical number, the function does not have any relative extrema. However, we observe that as the function transitions from decreasing to increasing at \( x=0 \), we can say that there is a vertical tangent but not a traditional maximum or minimum: relative maximum \( \quad(x, y)=(DNE) \quad DNE \) relative minimum \( \quad(x, y)=(0, 2) \)

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad