La distancia entre A y B es de 245 km . A las nueve de la mañana, sale de A hacia B un camión a \( 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Simultáneamente sale de B hacia A un coche a \( 120 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Calcula la hora a la que se encuentran y la distancia recorrida por cada uno.

1. Se tiene que la distancia total entre \( A \) y \( B \) es de \( 245 \) km. 2. Si denotamos por \( t \) el tiempo en horas transcurrido desde las 9:00, la distancia recorrida por el camión que sale de \( A \) a \( 90 \) km/h es: \[ 90t \] 3. De igual forma, la distancia recorrida por el coche que sale de \( B \) a \( 120 \) km/h es: \[ 120t \] 4. Puesto que se encuentran en el punto donde la suma de las distancias recorridas es igual a la distancia total, se tiene: \[ 90t + 120t = 245 \] Simplificando: \[ 210t = 245 \] 5. Despejamos \( t \): \[ t = \frac{245}{210} = \frac{7}{6} \text{ horas} \] Esto equivale a \( 1 \) hora y: \[ \frac{1}{6} \times 60 = 10 \text{ minutos} \] 6. Por lo tanto, se encuentran a la 1 hora y 10 minutos después de las 9:00, es decir, a las 10:10 a.m. 7. Calculamos la distancia recorrida por cada vehículo: - Distancia del camión: \[ 90 \times \frac{7}{6} = 105 \text{ km} \] - Distancia del coche: \[ 120 \times \frac{7}{6} = 140 \text{ km} \] Resumen: Los vehículos se encuentran a las 10:10 a.m. El camión recorre \( 105 \) km y el coche recorre \( 140 \) km.