Encontrar el area de la función $$ f(x)=x^{3} $$ en el intervalo $$ [1,2] $$ a $$ \int_{1}^{2} x^{3} d x=\frac{1}{4} $$ b $$ \int_{1}^{2} x^{3} d x=\frac{13}{4} $$ c $$ \quad \int_{1}^{2} x^{3} d x=\frac{16}{4} $$ d $$ \quad \int_{1}^{2} x^{3} d x=\frac{15}{4} $$

Question

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1. Primero, identificamos la función y el intervalo:  
   Se nos pide calcular el área bajo la curva de $$ f(x)=x^{3} $$ en el intervalo $$[1,2]$$.

2. Calculamos la integral definida:  
   $$
   \int_{1}^{2} x^{3}\,dx
   $$

3. Hallamos la antiderivada de $$ x^3 $$:  
   $$
   \int x^{3}\,dx = \frac{x^{4}}{4} + C
   $$

4. Evaluamos la antiderivada en los límites de integración:  
   $$
   \left[\frac{x^{4}}{4}\right]_{1}^{2} = \frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}
   $$

5. Calculamos los valores:  
   $$
   \frac{2^{4}}{4} = \frac{16}{4} = 4, \quad \frac{1^{4}}{4} = \frac{1}{4}
   $$

6. Realizamos la resta:  
   $$
   4 - \frac{1}{4} = \frac{16}{4} - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}
   $$

7. Por lo tanto, el área es:  
   $$
   \int_{1}^{2} x^{3}\,dx = \frac{15}{4}
   $$

La opción correcta es la d.
El área bajo la curva $$ f(x) = x^{3} $$ en el intervalo $$[1,2]$$ es $$ \frac{15}{4} $$.

Encontrar el area de la función en el intervalo
a
b
c
d

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Encontrar el area de la función en el intervalo a b c d