\[ \text{Encontre } 2011^2 - 2010^2 \text{?} \]

Para calcular \(2011^2 - 2010^2\), podemos usar a diferença de quadrados, que é dada pela fórmula \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Aqui, \(a = 2011\) e \(b = 2010\). Então, temos: \[ 2011^2 - 2010^2 = (2011 - 2010)(2011 + 2010) = 1 \cdot 4021 = 4021. \] Portanto, \(2011^2 - 2010^2 = 4021\). Agora, se você estiver se perguntando como os matemáticos fazem esses cálculos rapidamente, eles costumam conhecer algumas propriedades dos números e técnicas de simplificação. Em vez de calcular os quadrados diretamente, usar uma fórmula facilita muito a vida na resolução de problemas. Para praticar essas habilidades, tente calcular a diferença de quadrados com números menores. Por exemplo, experimente \(15^2 - 14^2\) usando a mesma fórmula! Divirta-se explorando essa propriedade fascinante!