Objective: Add, subtract, 1. Which polynomial is twice the sum of \( 4 x^{2}-x+1 \) and \( -6 x^{2}+x-4 ? \) a. \( -2 x^{2}-3 \) b. \( -4 x^{2}-3 \) c. \( -4 x^{2}-6 \) d. \( -2 x^{2}+x-5 \) 2. Which expression is equivalent to \( 2\left(x^{2}-1\right)+3 x(x-4) ? \) a. \( 5 x^{2}-5 \) b. \( 5 x^{2}-6 \) c. \( 5 x^{2}-12 x-1 \) d. \( 5 x^{2}-12 x-2 \) \[ \left(3 x^{2}+4 x-8\right)-\left(-2 x^{2}+4 x+2\right) \] 7. Subtract \( 5 x^{2}+2 x-11 \) from \( 3 x^{2}+8 x-7 \). 8. Express the product of \( 2 x^{2}+7 x-10 \) and \( x+5 \) in standard form. Subtract \( 5 x^{2}+2 x-11 \) as trinomial. Express the result as Express the result as a trino which polynomial is equivalent to \( 2(y+z) \) a. \( 6 x^{3}+4 x^{2}-34 \) b. \( 6 x^{3}+3 x^{2}-17 \) c. \( 6 x^{3}+3 x^{2}-22 \) d. \( 6 x^{3}+2 x^{2}-17 \) 1

Vamos a resolver cada uno de los problemas paso a paso. ### Problema 1 **Encontrar el polinomio que es el doble de la suma de \( 4x^{2}-x+1 \) y \( -6x^{2}+x-4 \)**. 1. **Sumar los polinomios**: \[ (4x^{2} - x + 1) + (-6x^{2} + x - 4) \] - Combinamos los términos semejantes: \[ (4x^{2} - 6x^{2}) + (-x + x) + (1 - 4) = -2x^{2} + 0 - 3 = -2x^{2} - 3 \] 2. **Multiplicar por 2**: \[ 2 \cdot (-2x^{2} - 3) = -4x^{2} - 6 \] La respuesta correcta es **c. \( -4x^{2}-6 \)**. ### Problema 2 **Encontrar la expresión equivalente a \( 2(x^{2}-1) + 3x(x-4) \)**. 1. **Expandir \( 2(x^{2}-1) \)**: \[ 2x^{2} - 2 \] 2. **Expandir \( 3x(x-4) \)**: \[ 3x^{2} - 12x \] 3. **Sumar las dos expresiones**: \[ (2x^{2} - 2) + (3x^{2} - 12x) = (2x^{2} + 3x^{2}) + (-12x) - 2 = 5x^{2} - 12x - 2 \] La respuesta correcta es **d. \( 5x^{2}-12x-2 \)**. ### Problema 3 **Restar \( (3x^{2}+4x-8) - (-2x^{2}+4x+2) \)**. 1. **Simplificar la resta**: \[ 3x^{2} + 4x - 8 + 2x^{2} - 4x - 2 \] - Combinamos los términos semejantes: \[ (3x^{2} + 2x^{2}) + (4x - 4x) + (-8 - 2) = 5x^{2} + 0 - 10 = 5x^{2} - 10 \] ### Problema 4 **Restar \( 5x^{2}+2x-11 \) de \( 3x^{2}+8x-7 \)**. 1. **Realizar la resta**: \[ (3x^{2} + 8x - 7) - (5x^{2} + 2x - 11) \] - Simplificamos: \[ 3x^{2} + 8x - 7 - 5x^{2} - 2x + 11 = (3x^{2} - 5x^{2}) + (8x - 2x) + (-7 + 11) \] \[ = -2x^{2} + 6x + 4 \] ### Problema 5 **Expresar el producto de \( 2x^{2}+7x-10 \) y \( x+5 \) en forma estándar**. 1. **Multiplicar los polinomios**: \[ (2x^{2} + 7x - 10)(x + 5) \] - Usamos la propiedad distributiva: \[ = 2x^{2} \cdot x + 2x^{2} \cdot 5 + 7x \cdot x + 7x \cdot 5 - 10 \cdot x - 10 \cdot 5 \] \[ = 2x^{3} + 10x^{2} + 7x^{2} + 35x - 10x - 50 \] \[ = 2x^{3} + (10x^{2} + 7x^{2}) + (35x - 10x) - 50 \] \[ = 2x^{3} + 17x^{2} + 25x - 50 \] ### Problema 6 **Encontrar el polinomio equivalente a \( 2(y+z) \)**. 1. **Expandir**: \[ 2(y + z) = 2y + 2z \] No se proporciona información suficiente para relacionar esto con las opciones dadas, pero el resultado es \( 2y + 2z \). Si necesitas más ayuda o aclaraciones sobre algún paso, ¡házmelo saber!