1176 Determina l'equazione della retta passante per il punto \( P(1,3) \) : a. parallela alla retta passante per i punti \( A(1,2) \) e \( B(2,3) \); b. perpendicolare alla retta passante per i punti \( Q(2,-1) \) e \( R(3,2) . \quad\left[\right. \) a. \( y=x+2 \); b. \( \left.y=-\frac{1}{3} x+\frac{10}{3}\right] \)

Per risolvere il problema, seguiamo questi passaggi: ───────────────────────────── a) Retta parallela alla retta passante per A(1,2) e B(2,3): 1. Calcoliamo la pendenza della retta che passa per A e B:   m = (3 – 2) / (2 – 1) = 1. 2. Poiché le rette sono parallele, anche la retta cercata avrà pendenza m = 1. 3. Usando la formula punto-pendenza per la retta passante per P(1,3):   y – 3 = 1 · (x – 1)   ⇒ y – 3 = x – 1   ⇒ y = x + 2. ───────────────────────────── b) Retta perpendicolare alla retta passante per Q(2,–1) e R(3,2): 1. Calcoliamo la pendenza della retta che passa per Q e R:   m = (2 – (–1)) / (3 – 2) = 3 / 1 = 3. 2. Le rette perpendicolari hanno pendenze che sono reciproci negativi. Quindi, la pendenza cercata è:   m' = –1/3. 3. Usando la formula punto-pendenza per la retta passante per P(1,3):   y – 3 = –1/3 · (x – 1)   ⇒ y = –1/3 · (x – 1) + 3   Svolgendo:    y = –1/3 x + 1/3 + 3    y = –1/3 x + 1/3 + 9/3    y = –1/3 x + 10/3. ───────────────────────────── Risposte finali: a) y = x + 2 b) y = –1/3 x + 10/3