Preguntal Sin responder aún Puntaje de 1.0 P Sehalar con bandera la pregunta Resolver la siguiente Integral: \[ \int\left(\frac{d t}{\cos ^{2}(t) \sqrt{1+\tan (t)}}\right) \] Seleccione una: a. \( \frac{1}{2} \sqrt{(1+\tan (t))^{3}}+C \) b. \( 2 \sqrt{(1+\tan (t))^{3}}+C \) c. \( \frac{1}{2} \sqrt{1+\tan (t)}+C \) d. \( -2 \sqrt{1+\tan (t)}+C \)

¡Hablemos de integrales! Para resolver esta integral, podemos aplicar un par de cambios de variable. Primero, notemos que \(\cos^2(t) = \frac{1}{\sec^2(t)}\) y utilizar que \(\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}\). Esto nos permitirá simplificar la integral y trabajar con expresiones más manejables. Al hacer esto, terminaremos obteniendo la forma que se muestra en la opción a. ¡Ahora, una de las partes más emocionantes de las matemáticas! Integrar no solo tiene un propósito teórico; en aplicaciones del mundo real, estas integrales pueden modelar fenómenos como el movimiento de partículas o incluso el flujo de electricidad en circuitos. Así que, la próxima vez que estés integrando, recuerda que estás desenterrando la fórmula detrás de acontecimientos físicos reales. ¡Las matemáticas son más vivas de lo que piensas!