Suprimir los signos de agrupación y resolver cada expresión $$ \left[\frac{8}{7}-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{14}+\frac{12}{18}\right)-\left(-\frac{7}{3}-\frac{5}{6}\right)\right] $$

Question

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1. Escribimos la expresión original:
   
   $$
   \left[\frac{8}{7}-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{14}+\frac{12}{18}\right)-\left(-\frac{7}{3}-\frac{5}{6}\right)\right]
   $$

2. Simplificamos cada grupo interior:

- Para el primer paréntesis: 
     
     $$
     -\frac{1}{14}+\frac{12}{18}
     $$
     
     Simplificamos $$ \frac{12}{18} $$ ya que se puede reducir:
     
     $$
     \frac{12}{18} = \frac{2}{3}
     $$
     
     Entonces:
     
     $$
     -\frac{1}{14}+\frac{2}{3}
     $$
     
     Llevamos a común denominador. El m.c.m. de 14 y 3 es 42:
     
     $$
     -\frac{1}{14} = -\frac{3}{42} \quad \text{y} \quad \frac{2}{3} = \frac{28}{42}
     $$
     
     Sumamos:
     
     $$
     -\frac{3}{42}+\frac{28}{42}=\frac{25}{42}
     $$
     
   - Para el segundo conjunto de paréntesis:
     
     $$
     -\frac{7}{3}-\frac{5}{6}
     $$
     
     Llevamos a común denominador, siendo el m.c.m. de 3 y 6 igual a 6:
     
     $$
     -\frac{7}{3}=-\frac{14}{6}
     $$
     
     Entonces:
     
     $$
     -\frac{14}{6}-\frac{5}{6}=-\frac{19}{6}
     $$

3. Sustituyéndolos en la expresión original y atendiendo a los signos exteriores:
   
   $$
   \frac{8}{7}-\frac{1}{2}-\left(\frac{25}{42}\right)-\left(-\frac{19}{6}\right)
   $$
   
   La resta del segundo grupo cambia de signo:
   
   $$
   -\left(-\frac{19}{6}\right) = +\frac{19}{6}
   $$
   
   Quedando:
   
   $$
   \frac{8}{7}-\frac{1}{2}-\frac{25}{42}+\frac{19}{6}
   $$

4. Llevamos todas las fracciones a un denominador común. El m.c.m. de $$7$$, $$2$$, $$42$$ y $$6$$ es $$42$$:

- $$ \frac{8}{7}=\frac{8\cdot6}{7\cdot6}=\frac{48}{42} $$
   - $$ \frac{1}{2}=\frac{1\cdot21}{2\cdot21}=\frac{21}{42} $$
   - $$ \frac{25}{42} $$ ya está con denominador 42.
   - $$ \frac{19}{6}=\frac{19\cdot7}{6\cdot7}=\frac{133}{42} $$

Entonces, la expresión se convierte en:

$$
   \frac{48}{42}-\frac{21}{42}-\frac{25}{42}+\frac{133}{42}
   $$

5. Realizamos la suma de los numeradores:

$$
   48 - 21 - 25 + 133 = 48 - 21 = 27,\quad 27 - 25 = 2,\quad 2 + 133 = 135
   $$
   
   Por lo tanto:

$$
   \frac{135}{42}
   $$

6. Simplificamos la fracción dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor, que es $$3$$:

$$
   \frac{135 \div 3}{42 \div 3}=\frac{45}{14}
   $$

La expresión resuelta es:

$$
\frac{45}{14}
$$
La expresión simplificada es $$ \frac{45}{14} $$.

Suprimir los signos de agrupación y resolver cada expresión \( \left[\frac{8}{7}-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{14}+\frac{12}{18}\right)-\left(-\frac{7}{3}-\frac{5}{6}\right)\right] \)

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