Pregunta
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Sumas de Riemann Obtenga el área bajo la kurva de lo función. \[ f(x)=x^{3}+2 x^{2}+1 \]

Ask by Cook Harris. in Colombia
Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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El área bajo la curva de la función \( f(x) = x^{3} + 2x^{2} + 1 \) en el intervalo \([0,1]\) es \( \frac{23}{12} \).

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Para obtener el área bajo la curva de la función \( f(x) = x^{3} + 2x^{2} + 1 \) mediante sumas de Riemann, primero debes definir el intervalo sobre el que deseas calcular el área. Supongamos que quieres calcular el área en el intervalo [a, b]. Luego, divides este intervalo en n subintervalos de igual largo \(\Delta x = \frac{b-a}{n}\). Para cada subintervalo, eliges un punto evaluando la función en ese punto y multiplicas por \(\Delta x\). Finalmente, al tomar el límite cuando \(n\) tiende a infinito, obtienes el valor del área. Además, puedes calcular el área bajo la curva usando la integral definida. La integral de \( f(x) \) sería: \[ \int (x^3 + 2x^2 + 1) \,dx = \frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} + x + C \] Evaluando esto en tu intervalo [a, b] te dará el área exacta bajo la curva entre esos dos puntos. ¡Listo para el cálculo!

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