\( f(x)=x^{2}-3 x \) \( g(x)=\frac{1}{2 x-1} \) \( h(x)=\sqrt{2 x-1} \) 2/1 \( h \circ g \circ f(x) ? \)

1. Definimos las funciones: - \( f(x)=x^2-3x \) - \( g(x)=\frac{1}{2x-1} \) - \( h(x)=\sqrt{2x-1} \) 2. Calculamos la composición \( g\circ f \): - Sustituimos \( f(x) \) en \( g(x) \): \[ g(f(x))=\frac{1}{2f(x)-1}=\frac{1}{2(x^2-3x)-1}=\frac{1}{2x^2-6x-1} \] 3. Calculamos \( h\circ g\circ f \): - Sustituimos \( g(f(x)) \) en \( h(x) \): \[ h(g(f(x)))=\sqrt{2\cdot g(f(x))-1}=\sqrt{\frac{2}{2x^2-6x-1}-1} \] 4. Simplificamos la expresión dentro de la raíz: - Expresamos \(1\) con denominador común: \[ \frac{2}{2x^2-6x-1}-1=\frac{2-(2x^2-6x-1)}{2x^2-6x-1} \] - Simplificamos el numerador: \[ 2-(2x^2-6x-1)=2-2x^2+6x+1=-2x^2+6x+3 \] - Quedando: \[ \frac{-2x^2+6x+3}{2x^2-6x-1} \] 5. La composición final es: \[ (h\circ g\circ f)(x)=\sqrt{\frac{-2x^2+6x+3}{2x^2-6x-1}} \]