Pregunta
If \( y=6 x^{3}+2 x^{-2}-x^{-3} \), find \( d y / d x \)
Ask by Weaver Gibson. in Sierra Leone
Mar 11,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
\[
\frac{dy}{dx} = 18x^2 - 4x^{-3} + 3x^{-4}
\]
Solución
We are given
\[
y = 6x^3 + 2x^{-2} - x^{-3}.
\]
**Step 1. Differentiate \(6x^3\):**
Using the power rule, \(\frac{d}{dx}\left(x^n\right) = nx^{n-1}\), we have
\[
\frac{d}{dx}\left(6x^3\right)= 6 \cdot 3x^{3-1}= 18x^2.
\]
**Step 2. Differentiate \(2x^{-2}\):**
Again applying the power rule,
\[
\frac{d}{dx}\left(2x^{-2}\right)= 2 \cdot (-2)x^{-2-1}= -4x^{-3}.
\]
**Step 3. Differentiate \(-x^{-3}\):**
Similarly,
\[
\frac{d}{dx}\left(-x^{-3}\right)= -(-3)x^{-3-1}= 3x^{-4}.
\]
**Step 4. Combine the derivatives:**
\[
\frac{dy}{dx} = 18x^2 - 4x^{-3} + 3x^{-4}.
\]
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
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Explicar 
Simplifique esta solución Beyond the Answer
To find \( \frac{dy}{dx} \), we need to differentiate the given function \( y=6 x^{3}+2 x^{-2}-x^{-3} \). 1. The derivative of \( 6x^3 \) is \( 18x^2 \). 2. The derivative of \( 2x^{-2} \) is \( -4x^{-3} \). 3. The derivative of \( -x^{-3} \) is \( 3x^{-4} \). Now, combine these results to express \( \frac{dy}{dx} \): \[ \frac{dy}{dx} = 18x^2 - 4x^{-3} + 3x^{-4} \] Thus, the derivative is: \[ \frac{dy}{dx} = 18x^2 - \frac{4}{x^3} + \frac{3}{x^4} \]
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