al simplificar la expresión \( \sqrt[3]{\sqrt[3]{2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 a}}} \) se obtiene

Para simplificar la expresión \( \sqrt[3]{\sqrt[3]{2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 a}}} \), comencemos desglosando cada parte. La raíz cúbica de un número se puede representar como una potencia de \( \frac{1}{3} \). Así que la expresión interior se convierte en: \[ \sqrt[3]{2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 a}} = (2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 a})^{\frac{1}{3}} \] Ahora aplicando la raíz cúbica de la expresión exterior, obtenemos: \[ \sqrt[3]{(2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 a})^{\frac{1}{3}}} = (2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 a})^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}} = (2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 a})^{\frac{1}{9}} \] Ahora, desglosamos la expresión en términos de sus componentes: \[ (2)^{\frac{1}{9}} (x^{9 n})^{\frac{1}{9}} (y^{27 m})^{\frac{1}{9}} (z^{9 a})^{\frac{1}{9}} = 2^{\frac{1}{9}} x^{\frac{9 n}{9}} y^{\frac{27 m}{9}} z^{\frac{9 a}{9}} \] Simplificando las potencias: \[ 2^{\frac{1}{9}} x^{n} y^{3 m} z^{a} \] Por lo tanto, la expresión simplificada es: \[ \sqrt[3]{\sqrt[3]{2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 a}}} = 2^{\frac{1}{9}} x^{n} y^{3 m} z^{a} \]