Oppgave 5 Tegn en firkant \( A B C D \), der \( \angle A B D=45^{\circ}, B D=5,0 \mathrm{~cm} \) og vinkel \( B D C=45^{\circ} . \angle B D C=45^{\circ} . \angle A D B= \) \( 90^{\circ} . B C=A D \) A) Tegn hjelpefigur i boka di B) Hva slags figur har du tegnet? Begrunn C) Tegn normalen fra D ned på \( A B \) og mål høyden D) Finn arealet til firkanten \( A B C D \)

**Oppgave 5** La oss gå gjennom hvert delspørsmål steg for steg. ### A) Tegn hjelpefigur i boka di For å tegne firkanten \(ABCD\) med de gitte betingelsene, følg disse trinnene: 1. **Start med diagonal \(BD\):** - Tegn linjestykket \(BD\) som er 5,0 cm langt. 2. **Plasser punkt \(B\):** - Velg et punkt \(B\) som et endepunkt av diagonal \(BD\). 3. **Tegn vinklene ved \(B\):** - Fra punkt \(B\), tegn en linje som danner en vinkel på \(45^\circ\) med diagonal \(BD\). Dette vil gi deg retningen til side \(BA\). - Tegn en annen linje fra \(B\) som danner en vinkel på \(45^\circ\) med diagonal \(BD\) på den andre siden. Dette vil gi deg retningen til side \(BC\). 4. **Plasser punktene \(A\) og \(C\):** - Marker punktene der de to linjene fra \(B\) møter en horisontal linje (eller ønsket lengde) som garanterer at \(AD = BC\) og vinkelen ved \(D\) (\(\angle ADB\)) er \(90^\circ\). 5. **Fullfør firkanten:** - Koble punktene \(A\) og \(C\) til punkt \(D\) for å fullføre firkanten \(ABCD\). *Merk: Det kan være nyttig å bruke en protractor (vinkelmåler) og linjal for å sikre nøyaktighet i vinkler og lengder.* ### B) Hva slags figur har du tegnet? Begrunn Den tegnete figuren \(ABCD\) er et **rektangel**. **Begrunnelse:** - Diagonal \(BD\) deler firkanten i to like store trekanter. - Vinklene ved \(B\) og \(D\) er begge \(45^\circ\), og \(\angle ADB = 90^\circ\). Dette innebærer at begge sideparene er parallelle og at alle vinklene i firkanten er rette vinkler. - Siden \(AD = BC\) og alle vinkler er \(90^\circ\), oppfyller figuren kriteriene for et rektangel. ### C) Tegn normalen fra D ned på \(AB\) og mål høyden 1. **Tegn normalen:** - Fra punkt \(D\), tegn en linje som er vinkelrett (90 grader) på siden \(AB\). Denne linjen er normallinjen fra \(D\) til \(AB\). 2. **Identifiser høyden:** - Punktet der normalen treffer \(AB\) er høyden på firkanten fra \(D\) til \(AB\). Mål lengden av denne normalen for å bestemme høyden. *Eksempel:* - Hvis vi antar at \(ABCD\) er et kvadrat (siden alle vinkler er \(90^\circ\) og sidene er lik lengde), vil normalen fra \(D\) til \(AB\) også være 5,0 cm. ### D) Finn arealet til firkanten \(ABCD\) Siden \(ABCD\) er et rektangel, kan vi bruke formelen for arealet av et rektangel: \[ \text{Areal} = \text{lengde} \times \text{bredde} \] Fra de gitte forholdene: - Diagonal \(BD = 5,0 \text{ cm}\) - Vinklene ved \(B\) er begge \(45^\circ\), noe som innebærer at \(AB = BC = CD = DA\), og derfor er \(ABCD\) et kvadrat. For et kvadrat er forholdet mellom diagonalen \(d\) og siden \(a\): \[ d = a\sqrt{2} \] Derfor kan vi finne siden \(a\): \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{5,0}{\sqrt{2}} \approx 3,54 \text{ cm} \] **Arealet blir da:** \[ \text{Areal} = a^2 = (3,54)^2 \approx 12,5 \text{ cm}^2 \] *Alternativt, hvis det viser seg at figuren ikke er et kvadrat, men et rektangel med lengde og bredde forskjellig, kan vi bruke høyden fra del C og lengden \(AB\):* \[ \text{Areal} = \text{lengde} \times \text{høyde} \] For eksempel, hvis \(AB = 5,0 \text{ cm}\) og høyden er også 5,0 cm: \[ \text{Areal} = 5,0 \times 5,0 = 25,0 \text{ cm}^2 \] *Det endelige svaret avhenger av de nøyaktige målingene i hjelpefiguren.*