Pregunta
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
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La solución es \( x = 8 \).
Solución
1. Observamos que \( 25 \) se puede expresar como potencia de \( 5 \), ya que \( 25 = 5^2 \).
2. Reescribimos la ecuación original:
\[
5^{x-4} = (5^2)^{x-6}.
\]
3. Aplicamos la propiedad de las potencias, que dice que \( (a^b)^c = a^{bc} \):
\[
5^{x-4} = 5^{2(x-6)}.
\]
4. Si las bases son iguales, los exponentes deben ser iguales:
\[
x - 4 = 2(x - 6).
\]
5. Resolvemos la ecuación resultante:
\[
x - 4 = 2x - 12.
\]
Restamos \( x \) de ambos lados:
\[
-4 = x - 12.
\]
Sumamos \( 12 \) a ambos lados:
\[
8 = x.
\]
6. Por lo tanto, la solución es:
\[
x = 8.
\]
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Simplifique esta solución Beyond the Answer
To solve the equation \( 5^{x-4}=25^{x-6} \), we can start by expressing \( 25 \) as a power of \( 5 \). Since \( 25 = 5^2 \), we can rewrite the equation as: \[ 5^{x-4} = (5^2)^{x-6} \] This simplifies to: \[ 5^{x-4} = 5^{2(x-6)} \] Now, because the bases are the same, we can equate the exponents: \[ x - 4 = 2(x - 6) \] Expanding the right side gives: \[ x - 4 = 2x - 12 \] Now, let's isolate \( x \): \[ -4 + 12 = 2x - x \] \[ 8 = x \] So the solution is: \[ \boxed{8} \]
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