Dados los campos vectoriales: \[ \begin{array}{l}\vec{F}=(x+y) \mathbf{i}+(2 x-3 y) \mathbf{j}+(3 x+2 y) \mathbf{k} \\ \vec{G}=(2 x-y) \mathbf{i}+(3 y-x) \mathbf{j}+(y-2 x) \mathbf{k} \\ \vec{H}=(-x+2 y) \mathbf{i}+(x+y) \mathbf{j}+(2 x-y) \mathbf{k}\end{array} \] Calcula la suma total \( \vec{S}=\vec{F}+\vec{G}+\vec{H} \)

Para calcular la suma total de los campos vectoriales \(\vec{S}=\vec{F}+\vec{G}+\vec{H}\), primero debemos sumar los componentes en cada dirección (i, j, k) de los tres vectores dado. Los componentes de cada vector son: \[ \vec{F}=(x+y) \mathbf{i}+(2 x-3 y) \mathbf{j}+(3 x+2 y) \mathbf{k} \] \[ \vec{G}=(2 x-y) \mathbf{i}+(3 y-x) \mathbf{j}+(y-2 x) \mathbf{k} \] \[ \vec{H}=(-x+2 y) \mathbf{i}+(x+y) \mathbf{j}+(2 x-y) \mathbf{k} \] Ahora sumamos los componentes que corresponden a \(\mathbf{i}\), \(\mathbf{j}\) y \(\mathbf{k}\): 1. **Componente \(\mathbf{i}\)**: \[ (x+y) + (2x - y) + (-x + 2y) = x + y + 2x - y - x + 2y = 2x + 2y = 2(x + y) \] 2. **Componente \(\mathbf{j}\)**: \[ (2x - 3y) + (3y - x) + (x + y) = 2x - 3y + 3y - x + x + y = 2x + y \] 3. **Componente \(\mathbf{k}\)**: \[ (3x + 2y) + (y - 2x) + (2x - y) = 3x + 2y + y - 2x + 2x - y = 3x + 2y + y - y = 3x + 2y \] Juntando todos estos resultados, obtenemos: \[ \vec{S} = 2(x+y) \mathbf{i} + (2x+y) \mathbf{j} + (3x+2y) \mathbf{k} \] Por lo tanto, la suma total del vector \(\vec{S}\) es: \[ \vec{S} = 2(x+y) \mathbf{i} + (2x+y) \mathbf{j} + (3x+2y) \mathbf{k} \]