02 $$ \left(-3 x^{A} y^{2}\right)^{B}=C x^{12} y^{8} $$ 일 때, 상수 $$ A, B, C $$ 에 대하여 $$ A+B+C $$ 의 값은?

Question

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1. 지문에 따르면, 
   $$
   \left(-3x^{A}y^{2}\right)^{B} = Cx^{12}y^{8}
   $$
   입니다.

2. 좌변을 지수법칙을 이용하여 전개하면,
   $$
   (-3x^{A}y^{2})^{B} = (-3)^{B} \cdot x^{AB} \cdot y^{2B}.
   $$

3. 우변과 좌변의 $$ x $$와 $$ y $$의 지수를 비교하면:
   - $$ x $$의 지수: $$ AB = 12 $$
   - $$ y $$의 지수: $$ 2B = 8 $$

4. $$ y $$의 지수로부터,
   $$
   2B = 8 \implies B = 4.
   $$

5. $$ x $$의 지수로부터,
   $$
   A \cdot 4 = 12 \implies A = 3.
   $$

6. 상수항 비교를 위해서, 
   $$
   (-3)^{B} = (-3)^{4} = 81.
   $$
   따라서,
   $$
   C = 81.
   $$

7. 마지막으로 $$ A+B+C $$ 의 값을 구하면,
   $$
   A+B+C = 3+4+81 = 88.
   $$
$$ A+B+C = 88 $$

02 \( \left(-3 x^{A} y^{2}\right)^{B}=C x^{12} y^{8} \) 일 때, 상수 \( A, B, C \) 에 대하여 \( A+B+C \) 의 값은?