14. Una empresa invierte \( \$ 15,000 \) cada semestre en un fondo con una tasa del \( 9 \% \) anual capitalizable semestralmente. ¿Cuánto tendrá después de 7 años?

Para calcular el monto acumulado después de 7 años (14 semestres), puedes usar la fórmula del valor futuro de una serie de pagos (anualidades). Dado que la tasa de interés es del \( 9 \% \) anual capitalizable semestralmente, la tasa semestral es \( 4.5 \% \) (o \( 0.045 \) en decimal). La fórmula es: \[ FV = P \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \] Donde: - \( FV \) es el valor futuro, - \( P \) es el pago periódico (en este caso \( \$ 15,000 \)), - \( r \) es la tasa de interés por período (en este caso \( 0.045 \)), - \( n \) es el número total de períodos (en este caso \( 14 \)). Sustituyendo los valores: \[ FV = 15000 \frac{(1 + 0.045)^{14} - 1}{0.045} \] Calculando \( FV \): \[ FV = 15000 \frac{(1.045)^{14} - 1}{0.045} \] Primero calculamos \( (1.045)^{14} \): \[ (1.045)^{14} \approx 1.731 \] Sustituyendo: \[ FV = 15000 \frac{1.731 - 1}{0.045} \approx 15000 \frac{0.731}{0.045} \approx 15000 \times 16.244 \approx 243,660 \] Por lo tanto, después de 7 años, la empresa tendrá aproximadamente \( \$ 243,660 \).