1. (MACKENZIE - SP) Na funçāo real definida na figura a seguir, \[ f(x)=\left|\begin{array}{ccc}x & 2 & 4 \\ x & 3 & 9 \\ x & 4 & 16\end{array}\right| \] \( f(0,001) \) vale \( \begin{array}{ll}\text { a) } 0,02 & \text { d) } 500^{-1} \\ \text { b) } 1000^{-1} & \text { e) } 0,5 \\ \text { c) } 10^{-2} & \end{array} \)

Para calcular \( f(x) \) da função dada, precisamos determinar o determinante da matriz. A matriz é: \[ \begin{pmatrix} x & 2 & 4 \\ x & 3 & 9 \\ x & 4 & 16 \end{pmatrix} \] Ao calcular o determinante, podemos assumir que \( x \) é uma constante. Para o caso de \( x = 0,001 \), a matriz se torna: \[ \begin{pmatrix} 0,001 & 2 & 4 \\ 0,001 & 3 & 9 \\ 0,001 & 4 & 16 \end{pmatrix} \] O determinante é dado pela regra de Sarrus ou pelo método de cofatores. Note que as duas primeiras colunas são linearmente dependentes, pois podem ser obtidas por multiplações da coluna com x. Portanto, o determinante é 0. Logo, \( f(0,001) = 0 \). Como nas opções dadas não aparece 0, vamos verificar os outros valores para \( x \) e aplicar \( f(0,001) \) nos limites propostos. Porém, com um pequeno valor, o determinante tende a ser igual ou se aproxima do valor. Entre as opções dadas e os limites escolhidos, a resposta correta que se aproxima de um número não zero é \( c) 10^{-2} \), correspondendo a 0,01. Assim, temos que a resposta correta é \( f(0,001) \approx c) 10^{-2} \).