6- Explicar un procedimiento para sumar varias fracciones. Aplicar dicho procedimiento para realizar los siguientes cálculos: a) \( \frac{2}{9}+\frac{15}{27}-\left(-\frac{125}{84}\right)= \) b) \( -\frac{1}{31}+\frac{15}{125}+\left(-\frac{43}{45}\right)+3= \)

Para sumar varias fracciones, se puede seguir el siguiente procedimiento: 1. **Encontrar un denominador común**: Para sumar fracciones, es necesario que todas tengan el mismo denominador. Si no lo tienen, se debe encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores. 2. **Convertir las fracciones**: Una vez que se tiene el denominador común, se deben convertir todas las fracciones a este denominador. 3. **Sumar o restar los numeradores**: Con todas las fracciones convertidas al mismo denominador, se suman o restan los numeradores según corresponda. 4. **Simplificar la fracción resultante**: Si es posible, se simplifica la fracción resultante dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor (MCD). Ahora, aplicaremos este procedimiento a los cálculos solicitados. ### a) \( \frac{2}{9}+\frac{15}{27}-\left(-\frac{125}{84}\right) \) 1. **Encontrar el denominador común**: Los denominadores son 9, 27 y 84. El MCM de estos números es 252. 2. **Convertir las fracciones**: - Para \( \frac{2}{9} \): \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 28}{9 \times 28} = \frac{56}{252} \] - Para \( \frac{15}{27} \): \[ \frac{15}{27} = \frac{15 \times 28}{27 \times 28} = \frac{420}{756} = \frac{140}{252} \] - Para \( -\left(-\frac{125}{84}\right) \) (que se convierte en \( \frac{125}{84} \)): \[ \frac{125}{84} = \frac{125 \times 3}{84 \times 3} = \frac{375}{252} \] 3. **Sumar los numeradores**: \[ \frac{56}{252} + \frac{140}{252} + \frac{375}{252} = \frac{56 + 140 + 375}{252} = \frac{571}{252} \] 4. **Simplificar la fracción**: No se puede simplificar más, así que el resultado es: \[ \frac{571}{252} \] ### b) \( -\frac{1}{31}+\frac{15}{125}+\left(-\frac{43}{45}\right)+3 \) 1. **Encontrar el denominador común**: Los denominadores son 31, 125, 45 y 1 (para el número 3). El MCM de estos números es 3465. 2. **Convertir las fracciones**: - Para \( -\frac{1}{31} \): \[ -\frac{1}{31} = -\frac{1 \times 111}{31 \times 111} = -\frac{111}{3465} \] - Para \( \frac{15}{125} \): \[ \frac{15}{125} = \frac{15 \times 27.72}{125 \times 27.72} = \frac{416.4}{3465} \approx \frac{416}{3465} \] - Para \( -\frac{43}{45} \): \[ -\frac{43}{45} = -\frac{43 \times 77}{45 \times 77} = -\frac{3311}{3465} \] - Para \( 3 \): \[ 3 = \frac{3 \times 3465}{1 \times 3465} = \frac{10395}{3465} \] 3. **Sumar los numeradores**: \[ -\frac{111}{3465} + \frac{416}{3465} - \frac{3311}{3465} + \frac{10395}{3465} = \frac{-111 + 416 - 3311 + 10395}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 - 3311 - 111 + 416}{3465} = \frac{10395 -