utilicando: $$ \operatorname{Lim} \rightarrow \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} $$ $$ 1_{0}-f(x)=x $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema utilizando la definición del límite que has proporcionado, vamos a seguir los siguientes pasos:

1. **Identificar la función**: La función que se nos da es $$ f(x) = x $$.

2. **Aplicar la definición del límite**: Usaremos la definición del límite para encontrar la derivada de $$ f(x) $$ en un punto $$ x $$. La definición es:

$$
   \operatorname{Lim}_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}
   $$

3. **Sustituir la función en la definición**:
   - Primero, calculamos $$ f(x + \Delta x) $$:
     $$
     f(x + \Delta x) = x + \Delta x
     $$
   - Ahora, sustituimos en la definición del límite:
     $$
     \operatorname{Lim}_{\Delta x \to 0} \frac{(x + \Delta x) - x}{\Delta x}
     $$

4. **Simplificar la expresión**:
   $$
   \operatorname{Lim}_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta x}
   $$
   Esto se simplifica a:
   $$
   \operatorname{Lim}_{\Delta x \to 0} 1
   $$

5. **Calcular el límite**:
   $$
   \operatorname{Lim}_{\Delta x \to 0} 1 = 1
   $$

Por lo tanto, la derivada de $$ f(x) = x $$ es $$ f'(x) = 1 $$.

### Resumen
La derivada de la función $$ f(x) = x $$ utilizando la definición del límite es $$ f'(x) = 1 $$.
La derivada de $$ f(x) = x $$ es $$ f'(x) = 1 $$.

utilicando: \( \operatorname{Lim} \rightarrow \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} \) \( 1_{0}-f(x)=x \)

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