\( (3x^{4}-x^{5}+6x)\cdot .(-3x+9x^{6}-6x^{4}) \)

1. Escribimos el producto de los dos polinomios: \[ (3x^4 - x^5 + 6x) \cdot (-3x + 9x^6 - 6x^4) \] 2. Multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo: - Multiplicamos \(3x^4\) por cada término del segundo polinomio: - \(3x^4 \cdot (-3x) = -9x^5\) - \(3x^4 \cdot 9x^6 = 27x^{10}\) - \(3x^4 \cdot (-6x^4) = -18x^8\) - Multiplicamos \(-x^5\) por cada término del segundo polinomio: - \(-x^5 \cdot (-3x) = 3x^6\) - \(-x^5 \cdot 9x^6 = -9x^{11}\) - \(-x^5 \cdot (-6x^4) = 6x^9\) - Multiplicamos \(6x\) por cada término del segundo polinomio: - \(6x \cdot (-3x) = -18x^2\) - \(6x \cdot 9x^6 = 54x^7\) - \(6x \cdot (-6x^4) = -36x^5\) 3. Reunimos todos los términos obtenidos: \[ -9x^5,\quad 27x^{10},\quad -18x^8,\quad 3x^6,\quad -9x^{11},\quad 6x^9,\quad -18x^2,\quad 54x^7,\quad -36x^5 \] 4. Agrupamos los términos semejantes: - Términos con \(x^{11}\): - \(-9x^{11}\) - Términos con \(x^{10}\): - \(27x^{10}\) - Términos con \(x^9\): - \(6x^9\) - Términos con \(x^8\): - \(-18x^8\) - Términos con \(x^7\): - \(54x^7\) - Términos con \(x^6\): - \(3x^6\) - Términos con \(x^5\): \(-9x^5 - 36x^5 = -45x^5\) - Términos con \(x^2\): - \(-18x^2\) 5. Escribimos el resultado final: \[ -9x^{11} + 27x^{10} + 6x^9 - 18x^8 + 54x^7 + 3x^6 - 45x^5 - 18x^2 \]