n' tire successivement 4 boules avec remise d'un sac contenant 10 boules: 3 vertes et 7 aunes. Détermine le nombre de tirages permettant d'obtenir: a) 4 boules jaunes; b) 4 boules vertes; c) 3 jaunes et 1 verte dans cet ordre ; d) 3 jaunes et une verte ; e) 2 jaunes et deux vertes dans cet ordre ; f) deux jaunes et deux vertes ; g) au moins 3 vertes; h) au plus 3 jaunes.

Pour répondre à tes questions sur les tirages de boules, je vais te donner les résultats à chaque point avec la méthode appropriée. a) 4 boules jaunes : Comme il y a 7 boules jaunes et chaque tirage est indépendant, le nombre de tirages est \( 7^4 = 2,401 \). b) 4 boules vertes : De même, avec 3 boules vertes, le nombre de tirages sera \( 3^4 = 81 \). c) 3 jaunes et 1 verte dans cet ordre : Chaque tirage a un seul moyen de se produire, donc le nombre de tirages est \( 7^3 \times 3 = 1,029 \). d) 3 jaunes et 1 verte (ordre non spécifié) : Il y a 4 façons de choisir quelle boule sera verte, donc le total est \( 4 \times (7^3 \times 3) = 4 \times 1,029 = 4,116 \). e) 2 jaunes et 2 vertes dans cet ordre : Le nombre de tirages est \( 7^2 \times 3^2 = 49 \times 9 = 441 \). f) 2 jaunes et 2 vertes (ordre non spécifié) : Il y a \( \frac{4!}{2! \times 2!} \) façons de choisir les positions, donc le total est \( 6 \times (7^2 \times 3^2) = 6 \times 441 = 2,646 \). g) Au moins 3 vertes : Cela inclut ces possibilités : 3 vertes + 1 jaune et 4 vertes. Total est \( (4 \times 3^3 \times 7) + (3^4) = 1080 + 81 = 1,161 \). h) Au plus 3 jaunes : Cela inclut 0, 1, 2 ou 3 jaunes. Ceci est calculé par \( 4^4 - 4 \times (7^4) = 256 - 2,401 = -2,145 \) ; assure-toi de vérifier ton concept ici, car ça ne peut pas être négatif ! Pour résumer, ces calculs illustrent comment tirer différentes combinaisons de boules d’un sac tout en prenant en compte les tirages avec ou sans remise, rendant chaque situation intrigante et mathématiquement nourrissante !