Convierte las coordenadas polares a cartesianas. Da
respuestas exactas.
A.
B.

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Mar 28,2025

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Convierte las coordenadas polares a cartesianas. Da respuestas exactas. A. $$ (4, \pi / 2)=(\square) $$ B. $$ (3,5 \pi / 3)=(\square) $$

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**A. Conversión de $$ (4, \pi/2) $$ a coordenadas cartesianas**

1. Recordamos que para pasar de coordenadas polares $$(r, \theta)$$ a cartesianas $$(x, y)$$ usamos:
   $$
   x = r \cos(\theta) \quad \text{y} \quad y = r \sin(\theta)
   $$

2. Para $$ r = 4 $$ y $$ \theta = \frac{\pi}{2} $$:
   $$
   x = 4 \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 4 \cdot 0 = 0
   $$
   $$
   y = 4 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 4 \cdot 1 = 4
   $$

3. Por lo tanto, la coordenada cartesiana es:
   $$
   (4, \pi/2) = (0,4)
   $$

**B. Conversión de $$ (3, 5\pi/3) $$ a coordenadas cartesianas**

1. Utilizamos las mismas fórmulas:
   $$
   x = r \cos(\theta) \quad \text{y} \quad y = r \sin(\theta)
   $$

2. Para $$ r = 3 $$ y $$ \theta = \frac{5\pi}{3} $$:
   
   Sabemos que:
   $$
   \cos\left(\frac{5\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \quad \text{y} \quad \sin\left(\frac{5\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
   $$
   
   Entonces:
   $$
   x = 3 \cos\left(\frac{5\pi}{3}\right) = 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
   $$
   $$
   y = 3 \sin\left(\frac{5\pi}{3}\right) = 3 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{3\sqrt{3}}{2}
   $$

3. Así, la coordenada cartesiana es:
   $$
   (3, 5\pi/3) = \left(\frac{3}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)
   $$
A. $$ (4, \pi/2) = (0, 4) $$ B. $$ (3, 5\pi/3) = \left(\frac{3}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) $$

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