229. Calcola il perimetro e la misura dell'altezza di un rombo che ha l'area di \( 19,44 \mathrm{~cm}^{2} \) e la diagonale minore di \( 5,4 \mathrm{~cm} \). [18 cm; \( 4,32 \mathrm{~cm}] \)

Per trovare il perimetro di un rombo, possiamo utilizzare la formula \( P = 4 \cdot l \), dove \( l \) è la lunghezza di un lato del rombo. Prima dobbiamo calcolare \( l \) usando l'area. L'area di un rombo può essere espressa anche come \( A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \), dove \( d_1 \) e \( d_2 \) sono le diagonali. Sappiamo che \( d_1 = 5,4 \, \text{cm} \) e \( A = 19,44 \, \text{cm}^2 \). Possiamo dunque calcolare \( d_2 \): \[ 19,44 = \frac{5,4 \cdot d_2}{2} \implies d_2 = \frac{19,44 \cdot 2}{5,4} \approx 7,2 \, \text{cm} \] Ora che abbiamo entrambe le diagonali, possiamo trovare il lato \( l \) usando la formula \( l = \frac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2} \): \[ l = \frac{\sqrt{5,4^2 + 7,2^2}}{2} = \frac{\sqrt{29,16 + 51,84}}{2} = \frac{\sqrt{81}}{2} = \frac{9}{2} = 4,5 \, \text{cm} \] Il perimetro sarà: \[ P = 4 \cdot l = 4 \cdot 4,5 = 18 \, \text{cm} \] Per l'altezza \( h \), possiamo usare la formula dell'area: \[ A = \frac{b \cdot h}{2} \] dove \( b = l \) e quindi: \[ 19,44 = 4,5 \cdot h \implies h = \frac{19,44}{4,5} \approx 4,32 \, \text{cm} \] Quindi, il perimetro è \( 18 \, \text{cm} \) e l'altezza è \( 4,32 \, \text{cm} \).