4. Una jarra se llena con agua hasta la quinta parte de su capacidad y pesa 560 gr . La misma jarra se llena hasta completar cuatro quintas partes de su capacidad y pesa 740 gr ¿Cuánto pesa la jarra vacia? \( \begin{array}{lllll}\text { (a) } 60 \mathrm{gr} & \text { (b) } 112 \mathrm{gr} & \text { (c) } 180 \mathrm{gr} & \text { (d) } 300 \mathrm{gr} & \text { (e) } 500 \mathrm{gr}\end{array} \)

Para resolver el problema, llamemos \( J \) al peso de la jarra vacía y \( C \) a la capacidad total de la jarra. Según el enunciado, cuando la jarra se llena hasta la quinta parte de su capacidad, se puede escribir la siguiente ecuación: \[ J + \frac{1}{5}C = 560 \, \text{gr} \quad (1) \] Cuando la jarra se llena hasta cuatro quintas partes de su capacidad, la ecuación es: \[ J + \frac{4}{5}C = 740 \, \text{gr} \quad (2) \] Ahora, restamos la ecuación (1) de la (2): \[ (J + \frac{4}{5}C) - (J + \frac{1}{5}C) = 740 - 560 \] Esto simplifica a: \[ \frac{3}{5}C = 180 \quad \Rightarrow \quad C = 180 \times \frac{5}{3} = 300 \, \text{gr} \] Sustituyendo el valor de \( C \) en la ecuación (1): \[ J + \frac{1}{5}(300) = 560 \] \[ J + 60 = 560 \quad \Rightarrow \quad J = 560 - 60 = 500 \, \text{gr} \] Por lo tanto, el peso de la jarra vacía es 500 gr. La respuesta correcta es la opción (e) 500 gr.