19. Есептеңіз: $$ \int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}+x ight) \mathrm{d} x, \quad x
eq 0 $$ A) $$ \ln 2+2 $$ B) $$ \ln 2-\frac{3}{2} $$ C) $$ 3-\ln 2 $$ D) $$ \frac{3}{2}+\ln 2 $$

Question

19. Есептеңіз: $$ \int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}+xight) \mathrm{d} x, \quad x 
eq 0 $$ A) $$ \ln 2+2 $$ B) $$ \ln 2-\frac{3}{2} $$ C) $$ 3-\ln 2 $$ D) $$ \frac{3}{2}+\ln 2 $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Рассмотрим интеграл
$$
\int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}+x\right) \, \mathrm{d}x.
$$

Разобьём интеграл на два:
$$
\int_{1}^{2} \frac{1}{x}\, \mathrm{d}x + \int_{1}^{2} x\, \mathrm{d}x.
$$

1. Вычислим $$\int_{1}^{2} \frac{1}{x}\, \mathrm{d}x$$.

Функция $$\frac{1}{x}$$ имеет первообразную $$\ln |x|$$. Подставляем пределы интегрирования:
   $$
   \int_{1}^{2} \frac{1}{x}\, \mathrm{d}x = \ln|x| \Big|_{1}^{2} = \ln 2 - \ln 1 = \ln 2.
   $$

2. Вычислим $$\int_{1}^{2} x\, \mathrm{d}x$$.

Первообразной функции $$x$$ является $$\frac{x^2}{2}$$. Подставляем пределы интегрирования:
   $$
   \int_{1}^{2} x\, \mathrm{d}x = \frac{x^2}{2} \Big|_{1}^{2} = \frac{2^2}{2} - \frac{1^2}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}.
   $$

Соединяем результаты:
$$
\int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}+x\right) \, \mathrm{d}x = \ln 2 + \frac{3}{2}.
$$

Таким образом, правильный ответ – вариант D.
Ответ: D) $$ \frac{3}{2} + \ln 2 $$

Есептеңіз:
A)
B)
C)
D)

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions

Есептеңіз: A) B) C) D)