11) Resolver aplicando la propiedad fundamental de las proporciones: $$ \quad \frac{\frac{3}{2} x+1}{4}=\frac{-2 x-2}{\frac{1}{2}} $$

Question

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1. Se tiene la ecuación:

$$
\frac{\frac{3}{2}x + 1}{4} = \frac{-2x - 2}{\frac{1}{2}}
$$

2. Observamos que dividir por $$\frac{1}{2}$$ equivale a multiplicar por 2:

$$
\frac{-2x - 2}{\frac{1}{2}} = (-2x - 2) \times 2 = -4x - 4
$$

3. La ecuación se convierte en:

$$
\frac{\frac{3}{2}x + 1}{4} = -4x - 4
$$

4. Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 4 para eliminar el denominador:

$$
\frac{3}{2}x + 1 = 4(-4x - 4)
$$

5. Calculamos el lado derecho:

$$
4(-4x - 4) = -16x - 16
$$

Así, la ecuación es:

$$
\frac{3}{2}x + 1 = -16x - 16
$$

6. Sumamos $$16x$$ a ambos lados para juntar los términos con $$x$$:

$$
\frac{3}{2}x + 16x + 1 = -16
$$

7. Combinamos los términos con $$x$$:

$$
\frac{3}{2}x + 16x = \frac{3 + 32}{2}x = \frac{35}{2}x
$$

Entonces, la ecuación queda:

$$
\frac{35}{2}x + 1 = -16
$$

8. Restamos 1 a ambos lados:

$$
\frac{35}{2}x = -17
$$

9. Multiplicamos ambos lados por 2 para despejar $$x$$:

$$
35x = -34
$$

10. Dividimos entre 35:

$$
x = -\frac{34}{35}
$$
La solución es $$ x = -\frac{34}{35} $$.

11) Resolver aplicando la propiedad fundamental de las proporciones: \( \quad \frac{\frac{3}{2} x+1}{4}=\frac{-2 x-2}{\frac{1}{2}} \)