61 ¿Existen dos números tales que uno sea el triple (1) del otro y la diferencia entre el mayor y el menor sea el doble del menor?

Question

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Para resolver el problema, vamos a definir dos números:

- Sea $$ x $$ el número menor.
- Sea $$ y $$ el número mayor.

De acuerdo con las condiciones del problema, tenemos las siguientes ecuaciones:

1. $$ y = 3x $$ (uno es el triple del otro).
2. $$ y - x = 2x $$ (la diferencia entre el mayor y el menor es el doble del menor).

Ahora, vamos a resolver este sistema de ecuaciones paso a paso.

### Paso 1: Sustitución de $$ y $$

Sustituyamos la primera ecuación en la segunda:

$$
y - x = 2x
$$

Sustituyendo $$ y $$:

$$
3x - x = 2x
$$

### Paso 2: Simplificación

Simplificamos la ecuación:

$$
2x = 2x
$$

Esta ecuación es siempre verdadera, lo que significa que hay infinitas soluciones. Sin embargo, para encontrar una relación específica entre $$ x $$ y $$ y $$, podemos elegir un valor para $$ x $$.

### Paso 3: Elección de un valor para $$ x $$

Si elegimos $$ x = 1 $$:

$$
y = 3(1) = 3
$$

### Paso 4: Verificación

Verificamos las condiciones:

- Uno es el triple del otro: $$ 3 = 3 \times 1 $$ (verdadero).
- La diferencia entre el mayor y el menor es el doble del menor: $$ 3 - 1 = 2 $$ y $$ 2 \times 1 = 2 $$ (verdadero).

### Conclusión

Por lo tanto, existen números que cumplen con las condiciones dadas. Un par de soluciones es $$ x = 1 $$ y $$ y = 3 $$. Sin embargo, cualquier valor positivo para $$ x $$ generará un valor correspondiente para $$ y $$ que satisfará las condiciones del problema.
Existen dos números tales que uno es el triple del otro y la diferencia entre ellos es el doble del menor. Por ejemplo, si el menor número es 1, el mayor es 3.

61 ¿Existen dos números tales que uno sea el triple (1) del otro y la diferencia entre el mayor y el menor sea el doble del menor?

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