24. $$ 2 \sqrt{2 a}(3 \sqrt{12 a}-\sqrt{27 a}) $$ 25. $$ 3 \sqrt[3]{3 a}\left(4 \sqrt[3]{9 a^{2}}+5 \sqrt[3]{7 a^{2}}\right) $$ $$ 26 .(\sqrt{x}+2 \sqrt{y})(2 \sqrt{x}-\sqrt{y}) $$ $$ 27(2 \sqrt{x}-3 \sqrt{y})(3 \sqrt{x}+5 \sqrt{y}) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**24. Simplificar $$2 \sqrt{2a}\Bigl(3 \sqrt{12a}-\sqrt{27a}\Bigr)$$**

1. Simplificamos los radicales interiores:
   - $$\sqrt{12a} = \sqrt{4\cdot3a} = 2\sqrt{3a}$$
   - $$\sqrt{27a} = \sqrt{9\cdot3a} = 3\sqrt{3a}$$

2. Sustituimos en la expresión:
   $$
   2\sqrt{2a}\Bigl(3\,(2\sqrt{3a})-3\sqrt{3a}\Bigr)=2\sqrt{2a}\Bigl(6\sqrt{3a}-3\sqrt{3a}\Bigr)
   $$

3. Realizamos la resta:
   $$
   6\sqrt{3a}-3\sqrt{3a}=3\sqrt{3a}
   $$

4. Multiplicamos:
   $$
   2\sqrt{2a}\cdot3\sqrt{3a}=6\sqrt{(2a)(3a)}=6\sqrt{6a^2}
   $$

5. Como $$\sqrt{a^2}=a$$ (asumiendo $$a\ge 0$$), se tiene:
   $$
   6\sqrt{6a^2}=6a\sqrt{6}
   $$

**Respuesta:** $$6a\sqrt{6}$$

---

**25. Simplificar $$3 \sqrt[3]{3a}\Bigl(4 \sqrt[3]{9a^{2}}+5 \sqrt[3]{7a^{2}}\Bigr)$$**

1. Multiplicamos cada término:
   
   - Para el primer término:
     $$
     3 \sqrt[3]{3a}\cdot 4\sqrt[3]{9a^{2}}=12\,\sqrt[3]{3a\cdot 9a^{2}}=12\,\sqrt[3]{27a^{3}}
     $$
     Dado que $$\sqrt[3]{27a^{3}}=3a$$, se tiene:
     $$
     12\,(3a)=36a
     $$
   
   - Para el segundo término:
     $$
     3 \sqrt[3]{3a}\cdot 5\sqrt[3]{7a^{2}}=15\,\sqrt[3]{3a\cdot 7a^{2}}=15\,\sqrt[3]{21a^{3}}
     $$
     Y como $$\sqrt[3]{21a^{3}}=a\sqrt[3]{21}$$, se obtiene:
     $$
     15a\sqrt[3]{21}
     $$

2. Sumamos ambos términos:
   $$
   36a+15a\sqrt[3]{21}
   $$

**Respuesta:** $$36a+15a\sqrt[3]{21}$$

---

**26. Simplificar $$(\sqrt{x}+2 \sqrt{y})(2 \sqrt{x}-\sqrt{y})$$**

1. Aplicamos la propiedad distributiva:
   $$
   (\sqrt{x}+2 \sqrt{y})(2 \sqrt{x}-\sqrt{y}) = \sqrt{x}\cdot2\sqrt{x}+\sqrt{x}\cdot(-\sqrt{y})+2\sqrt{y}\cdot2\sqrt{x}+2\sqrt{y}\cdot(-\sqrt{y})
   $$

2. Calculamos cada producto:
   - $$\sqrt{x}\cdot2\sqrt{x}=2x$$
   - $$\sqrt{x}\cdot(-\sqrt{y})=-\sqrt{xy}$$
   - $$2\sqrt{y}\cdot2\sqrt{x}=4\sqrt{xy}$$
   - $$2\sqrt{y}\cdot(-\sqrt{y})=-2y$$

3. Sumamos los términos semejantes:
   $$
   2x+(-\sqrt{xy}+4\sqrt{xy})-2y=2x+3\sqrt{xy}-2y
   $$

**Respuesta:** $$2x+3\sqrt{xy}-2y$$

---

**27. Simplificar $$(2\sqrt{x}-3\sqrt{y})(3\sqrt{x}+5\sqrt{y})$$**

1. Aplicamos la propiedad distributiva:
   $$
   (2\sqrt{x}-3\sqrt{y})(3\sqrt{x}+5\sqrt{y}) = 2\sqrt{x}\cdot3\sqrt{x}+2\sqrt{x}\cdot5\sqrt{y}-3\sqrt{y}\cdot3\sqrt{x}-3\sqrt{y}\cdot5\sqrt{y}
   $$

2. Calculamos cada producto:
   - $$2\sqrt{x}\cdot3\sqrt{x}=6x$$
   - $$2\sqrt{x}\cdot5\sqrt{y}=10\sqrt{xy}$$
   - $$-3\sqrt{y}\cdot3\sqrt{x}=-9\sqrt{xy}$$
   - $$-3\sqrt{y}\cdot5\sqrt{y}=-15y$$

3. Sumamos los términos semejantes:
   $$
   6x+(10\sqrt{xy}-9\sqrt{xy})-15y=6x+\sqrt{xy}-15y
   $$

**Respuesta:** $$6x+\sqrt{xy}-15y$$
**24. Simplificar $$2 \sqrt{2a}\Bigl(3 \sqrt{12a}-\sqrt{27a}\Bigr)$$:** $$6a\sqrt{6}$$ **25. Simplificar $$3 \sqrt[3]{3a}\Bigl(4 \sqrt[3]{9a^{2}}+5 \sqrt[3]{7a^{2}}\Bigr)$$:** $$36a+15a\sqrt[3]{21}$$ **26. Simplificar $$(\sqrt{x}+2 \sqrt{y})(2 \sqrt{x}-\sqrt{y})$$:** $$2x+3\sqrt{xy}-2y$$ **27. Simplificar $$(2\sqrt{x}-3\sqrt{y})(3\sqrt{x}+5\sqrt{y})$$:** $$6x+\sqrt{xy}-15y$$

24. \( 2 \sqrt{2 a}(3 \sqrt{12 a}-\sqrt{27 a}) \) 25. \( 3 \sqrt[3]{3 a}\left(4 \sqrt[3]{9 a^{2}}+5 \sqrt[3]{7 a^{2}}\right) \) \( 26 .(\sqrt{x}+2 \sqrt{y})(2 \sqrt{x}-\sqrt{y}) \) \( 27(2 \sqrt{x}-3 \sqrt{y})(3 \sqrt{x}+5 \sqrt{y}) \)

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