Phần $$ I V- $$ Tư luận: (3 điểm) Câu 19: Giả sử giá trị còn lại $$ V $$ (triệu đồng) của một chiếc ô tô nào đó sau $$ t $$ năm được cho bằng công thức $$ V(t)=730 .(0,82)^{\prime} $$. a) Theo mô hình này, hãy tính giá trị còn lại của chiếc ô tô sau 2 năm. b) Vận dụng. Câu 20: Cho hình chóp $$ S . A B C $$ có $$ S A \perp(A B C) $$. Gọi $$ M $$ là hình chiếu của $$ A $$ trên $$ B C $$. a) Chứng minh $$ B C \perp(S A M) $$. b) Tính số đo góc nhị diện. Câu 21: Cho hình chóp $$ S \cdot A B C D $$ có đáy là hình vuông, $$ S A \perp(A B C D) $$. a) Chứng minh $$ (S A C) \perp(A B C D) $$. b) Tính khoảng cách.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

### Câu 19

**a)** Để tính giá trị còn lại của chiếc ô tô sau 2 năm, ta sử dụng công thức đã cho:

$$
V(t) = 730 \cdot (0,82)^{t}
$$

Thay $$ t = 2 $$:

$$
V(2) = 730 \cdot (0,82)^{2}
$$

Bây giờ, ta sẽ tính giá trị này:

$$
(0,82)^{2} = 0,6724
$$

Tiếp theo, nhân với 730:

$$
V(2) = 730 \cdot 0,6724
$$

Tính toán:

$$
V(2) = 490,052
$$

Vậy giá trị còn lại của chiếc ô tô sau 2 năm là khoảng $$ 490,05 $$ triệu đồng.

---

**b)** Vận dụng: Nếu bạn cần tính giá trị còn lại sau một số năm khác, bạn chỉ cần thay đổi giá trị của $$ t $$ trong công thức $$ V(t) $$ và thực hiện các bước tương tự.

---

### Câu 20

**a)** Để chứng minh $$ B C \perp(S A M) $$, ta cần chỉ ra rằng góc giữa đường thẳng $$ B C $$ và mặt phẳng $$ S A M $$ là 90 độ.

- Gọi $$ M $$ là hình chiếu của $$ A $$ trên $$ B C $$. Theo định nghĩa, $$ S A $$ vuông góc với mặt phẳng $$ A B C $$, do đó $$ S A $$ cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này, bao gồm cả $$ B C $$.

- Vì $$ M $$ là hình chiếu của $$ A $$ trên $$ B C $$, nên $$ S A $$ vuông góc với $$ B C $$.

- Do đó, $$ B C \perp(S A M) $$.

**b)** Để tính số đo góc nhị diện, ta cần xác định góc giữa hai mặt phẳng $$ S A B $$ và $$ S A C $$.

- Sử dụng định nghĩa góc nhị diện, ta có thể sử dụng công thức:

$$
\cos \theta = \frac{n_1 \cdot n_2}{|n_1| |n_2|}
$$

Trong đó $$ n_1 $$ và $$ n_2 $$ là các vector pháp tuyến của hai mặt phẳng. Cần xác định các vector này từ các điểm đã cho.

---

### Câu 21

**a)** Để chứng minh $$ (S A C) \perp(A B C D) $$, ta cũng cần chỉ ra rằng góc giữa mặt phẳng $$ S A C $$ và mặt phẳng đáy $$ A B C D $$ là 90 độ.

- Tương tự như câu 20, vì $$ S A $$ vuông góc với mặt phẳng đáy $$ A B C D $$, nên mọi mặt phẳng chứa $$ S A $$ cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng đáy.

- Do đó, $$ (S A C) \perp(A B C D) $$.

**b)** Để tính khoảng cách từ điểm $$ S $$ đến mặt phẳng $$ A B C D $$, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng:

$$
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}
$$

Trong đó $$ (x_0, y_0, z_0) $$ là tọa độ của điểm $$ S $$ và $$ Ax + By + Cz + D = 0 $$ là phương trình của mặt phẳng. Cần xác định các hệ số $$ A, B, C, D $$ từ các điểm đã cho trong mặt phẳng.
### Câu 19 **a)** Giá trị còn lại của chiếc ô tô sau 2 năm là khoảng 490,05 triệu đồng. **b)** Nếu bạn cần tính giá trị còn lại sau một số năm khác, thay đổi giá trị $$ t $$ trong công thức $$ V(t) = 730 \cdot (0,82)^{t} $$ và thực hiện các bước tương tự. --- ### Câu 20 **a)** $$ B C $$ vuông góc với mặt phẳng $$ S A M $$. **b)** Số đo góc nhị diện cần xác định bằng cách sử dụng công thức góc nhị diện với các vector pháp tuyến của hai mặt phẳng. --- ### Câu 21 **a)** $$ (S A C) $$ vuông góc với mặt phẳng đáy $$ A B C D $$. **b)** Khoảng cách từ điểm $$ S $$ đến mặt phẳng $$ A B C D $$ được tính bằng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, sử dụng tọa độ của điểm $$ S $$ và phương trình mặt phẳng $$ A B C D $$.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions