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29. \( \frac{1}{16 a}+\frac{5}{12 b}-\frac{9}{10 b^{3}} \)

Ask by Mcdonald Patel. in the United States
Mar 11,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The simplified form of the expression is \( \frac{15b^{3}+100ab^{2}-216a}{240ab^{3}} \).

Solución

Calculate or simplify the expression \( \frac{1}{16a}+\frac{5}{12b}-\frac{9}{10b^{3}} \). Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(\frac{1}{16a}+\frac{5}{12b}-\frac{9}{10b^{3}}\) - step1: Reduce fractions to a common denominator: \(\frac{3\times 5b\times b^{2}}{16a\times 3\times 5b\times b^{2}}+\frac{5\times 4\times 5ab^{2}}{12b\times 4\times 5ab^{2}}-\frac{9\times 6\times 4a}{10b^{3}\times 6\times 4a}\) - step2: Multiply the terms: \(\frac{3\times 5b\times b^{2}}{240ab\times b^{2}}+\frac{5\times 4\times 5ab^{2}}{12b\times 4\times 5ab^{2}}-\frac{9\times 6\times 4a}{10b^{3}\times 6\times 4a}\) - step3: Multiply the terms: \(\frac{3\times 5b\times b^{2}}{240ab\times b^{2}}+\frac{5\times 4\times 5ab^{2}}{240bab^{2}}-\frac{9\times 6\times 4a}{10b^{3}\times 6\times 4a}\) - step4: Multiply the terms: \(\frac{3\times 5b\times b^{2}}{240ab\times b^{2}}+\frac{5\times 4\times 5ab^{2}}{240bab^{2}}-\frac{9\times 6\times 4a}{240b^{3}a}\) - step5: Multiply: \(\frac{3\times 5b\times b^{2}}{240ab^{3}}+\frac{5\times 4\times 5ab^{2}}{240bab^{2}}-\frac{9\times 6\times 4a}{240b^{3}a}\) - step6: Multiply: \(\frac{3\times 5b\times b^{2}}{240ab^{3}}+\frac{5\times 4\times 5ab^{2}}{240b^{3}a}-\frac{9\times 6\times 4a}{240b^{3}a}\) - step7: Rewrite the expression: \(\frac{3\times 5b\times b^{2}}{240ab^{3}}+\frac{5\times 4\times 5ab^{2}}{240ab^{3}}-\frac{9\times 6\times 4a}{240ab^{3}}\) - step8: Transform the expression: \(\frac{3\times 5b\times b^{2}+5\times 4\times 5ab^{2}-9\times 6\times 4a}{240ab^{3}}\) - step9: Multiply the terms: \(\frac{15b^{3}+5\times 4\times 5ab^{2}-9\times 6\times 4a}{240ab^{3}}\) - step10: Multiply the terms: \(\frac{15b^{3}+100ab^{2}-9\times 6\times 4a}{240ab^{3}}\) - step11: Multiply the terms: \(\frac{15b^{3}+100ab^{2}-216a}{240ab^{3}}\) The simplified form of the expression \( \frac{1}{16a}+\frac{5}{12b}-\frac{9}{10b^{3}} \) is \( \frac{15b^{3}+100ab^{2}-216a}{240ab^{3}} \).

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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The Deep Dive

Sure! To simplify the expression \( \frac{1}{16 a} + \frac{5}{12 b} - \frac{9}{10 b^{3}} \), we need a common denominator. The denominators here are \( 16a \), \( 12b \), and \( 10b^3 \). The least common multiple (LCM) of these denominators would be \( 240ab^3 \). Now, we can rewrite each fraction with the common denominator: 1. \( \frac{1}{16 a} = \frac{15b^3}{240ab^3} \) (multiplied numerator and denominator by \( 15b^3 \)) 2. \( \frac{5}{12 b} = \frac{100ab^2}{240ab^3} \) (multiplied by \( 20ab^2 \)) 3. \( \frac{9}{10 b^{3}} = \frac{216a}{240ab^3} \) (multiplied by \( 24a \)) Now substituting these into the original equation gives: \[ \frac{15b^3 + 100ab^2 - 216a}{240ab^3} \] Thus, the simplified expression is \( \frac{15b^3 + 100ab^2 - 216a}{240ab^3} \).

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