EJERCICIOS MATEMATICAS I 1) Efectuar aplicando la Regla de Rufini y verifiear el resto aplicande el el Teonenia del Reviduo. a) \( 3 x^{4}-5 x^{3}-4 x^{2}+3 x-2 \div x-2 \) b) \( x^{4}-1 \div x+1 \) e) \( x^{4}-3 x^{3}-x^{2}-1 x x-4 \div x-4 \) d) \( \left(2 x-1 / 2 m^{2}+m^{5}\right) \div m-1 \) e) \( a^{y}+1 / 128 \div a-1 / 2 \) f) \( \left(1-x^{8}\right) \div x-1 \) 8) \( x^{3}+x^{2} y-2 x y^{2} \div x-y \) h) \( x^{4}-x^{2} y^{2} \div x+y \) i) \( 2 x^{8}+3 x y^{4}-5 x^{2} y^{3} \div x-y \) 1) \( -x^{3}+x^{2}+x^{4}+x+1 \div x+1 \) 2) Utilizanda los productos notables hallar los signentes produetos. a) \( (b+x)(b-x)\left(b^{2}+x^{2}\right) \) b) \( \left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right) \) e) \( (x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z) \) d) \( (2 a+3)\left(4 a^{2}-6 a+9\right) \) a) \( (3 a-2 b)\left(9 a^{2}+6 a b+4 b^{2}\right) \) f) \( (1+x)\left(1-x+x^{2}-x^{3}+x^{4}-x^{5}\right) \) 5) \( \left(2+4 a+8 a^{2}+16 a^{3}+32 a^{4}+64 a^{5}+128 a^{6}\right) \cdot(2-4 a) \) h) \( (x-3 y)^{3} \) i) \( (x+y-2)^{3} \) 1) \( (4 x+5 z)^{3} \) 3) Desarrollar los sigumentes euadrados y simplificar. a) \( (4 x-3 y)^{2} \) b) \( (2+1 / 2 x)^{2} \) o) \( \left(2 x^{3}-3 / 2\right)^{2} \) d) \( \left(1-x+x^{2}\right)^{2} \) a) \( \left(2-1 / 2 a+2 a^{2}\right)^{2} \) f) \( (x+2 y+3 z-4 u)^{2} \) 9) \( \left(-1+2 b^{2}+1 / 4 b^{3}\right)^{2} \) h) \( (a+2 b)^{2}(a-2 b)^{2} \) i) \( \left(m^{2}-m+1\right)^{2}-\left(1+m+n^{2}\right)^{2} \) d) \( 3(x+1 / 2)^{2}-\frac{1}{2}(1-x)^{2} \) k) \( \left(a^{2}-2 a+1\right)^{2}+(a+1)\left(1+2 a-a^{2}\right) \) 4) Faetorizar completammite sobre the eada polinomio. Si al polinomise es inseducuble, indicarlo. 1) \( 2 a x-2 b y-2 e x+0 y+4 b x-a y \). 2) \( x^{*}-26 x^{4}-25+x^{2} \) 3) \( x^{2}-3 x y+2 y^{2}-x z+y z \) 4) \( 16 x^{4}+15 x^{2} y^{2}+9 y^{4} \) 6) \( 6 x^{4}+7 x^{2} y^{2}-3 y^{4} \) 6) \( x^{2}+4 x y+4 y^{2}-a^{2}-18 a-49 \) 7) \( x^{3}+3 x^{2}-5 x y+2 y^{2}-y^{3} \) (3) \( x^{n+1}-a x^{n}-b x+a b \) 8) \( a^{2}-10 a+24 \) 10) \( 3 x^{4}-46 x^{2}-32 \) 9) \( x^{2}-4 x y+4 y^{2}+x-2 y \) 12) \( 4\left(t^{3}-2 x\right)+y\left(t^{2}-9\right) \) 11) \( (e-\alpha)^{3}-(a-2 b)^{3} \) 14) \( a x^{2}-3 a x+a-2 x^{2}+6 x-2 \) 13) \( 12 x^{2}+7 x y-10 y^{2} \) 16) \( 4 x^{2}-12 x y+a y^{2}+4 x-6 y \) 18) \( x^{4 x}+y^{4 x} \) 18) \( 4 x^{2}-1 / 4 x a^{2}+72 a^{4} \) 17) \( 81 x^{8}-1 \) 2a) \( a^{3}-5 b-5 a+b^{3} \) 19) \( 48+17 x-1 x^{2} \) 22) \( a^{3}+a+a^{2}+1+x^{2}+a^{2} x^{2} \) 21) \( (x+7)^{2}-\left(3 x^{2}+3 x-7\right)^{2} \)