Diketahui fungsi \( f(x)=\sin 2 x+\cos 3 x \). Jika \( f^{\prime}(x) \) adalah turunan pertama dari \( f(x) \), hitunglah nilai \( f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right) \). A. -3 B. -2 C. 0 D. 1 E. 2

Mari kita hitung turunan pertama dari fungsi \( f(x) = \sin 2x + \cos 3x \). Dengan menggunakan aturan turunan, kita mendapatkan: \[ f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(\sin 2x) + \frac{d}{dx}(\cos 3x) = 2\cos 2x - 3\sin 3x \] Selanjutnya, kita substitusikan \( x = \frac{\pi}{6} \) ke dalam turunan tersebut: \[ f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2\cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{6}\right) - 3\sin\left(3 \cdot \frac{\pi}{6}\right) \] Kita hitung nilai masing-masing fungsi trigonometri: \[ 2\cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \quad \text{dan} \quad 3\cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} \] Maka kita peroleh: \[ f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) - 3\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) \] \[ = 2 \cdot \frac{1}{2} - 3 \cdot 1 = 1 - 3 = -2 \] Jadi, nilai dari \( f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right) \) adalah \(-2\). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah **B. -2**.