\( \begin{array}{ll}\text { determina las razones trigonométricas para: ejercicio sin simplificar completamenti } \\ \text { - }\left(\frac{2}{4}, \frac{\sqrt{4}}{2}\right) & \sec x= \\ \operatorname{Sen} x & = \\ \cos x= & \csc x= \\ \cot x=\end{array} \)

Para determinar las razones trigonométricas a partir de las funciones, primero interpretamos los valores dados. Podemos simplificar \(\frac{2}{4}\) a \(\frac{1}{2}\) y \(\frac{\sqrt{4}}{2}\) a \(\frac{2}{2} = 1\). Así, podemos imaginar un triángulo donde el lado opuesto mide 1 y el lado adyacente mide 2. Usamos el teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa: \[ \text{hipotenusa} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} \] Ahora calculamos las razones: - \( \sin x = \frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \) - \( \cos x = \frac{\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \) - \( \sec x = \frac{1}{\cos x} = \frac{\sqrt{5}}{2} \) - \( \csc x = \frac{1}{\sin x} = \sqrt{5} \) - \( \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{2}{1} = 2 \) Así que tenemos: - \( \sec x = \frac{\sqrt{5}}{2} \) - \( \sin x = \frac{1}{\sqrt{5}} \) - \( \cos x = \frac{2}{\sqrt{5}} \) - \( \csc x = \sqrt{5} \) - \( \cot x = 2 \)