(4) Simplilique uTilizando as pnopniedades: a) \( \left(a^{4}, b^{3}\right)^{3} \cdot\left(a^{2} \cdot b\right)^{2}= \) b) \( \frac{\left(a^{3} \cdot b^{-2}\right)^{-2}}{\left(a^{-4} b^{3}\right)^{-3}}= \)

**a) Simplificação de** \( \left(a^{4}b^{3}\right)^{3}\cdot\left(a^{2}\cdot b\right)^{2} \) 1. Aplique a propriedade \((xy)^n = x^n \cdot y^n\): \[ \left(a^{4}b^{3}\right)^{3} = a^{4\cdot 3} \cdot b^{3\cdot 3} = a^{12} \cdot b^{9} \] \[ \left(a^{2}b\right)^{2} = a^{2\cdot 2} \cdot b^{1\cdot 2} = a^{4} \cdot b^{2} \] 2. Multiplique os resultados utilizando \(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\): \[ a^{12} \cdot a^{4} = a^{12+4} = a^{16} \] \[ b^{9} \cdot b^{2} = b^{9+2} = b^{11} \] 3. Assim, o resultado é: \[ a^{16} \cdot b^{11} \] --- **b) Simplificação de** \[ \frac{\left(a^{3}\cdot b^{-2}\right)^{-2}}{\left(a^{-4}\cdot b^{3}\right)^{-3}} \] 1. Simplifique o numerador utilizando a propriedade \(\left(xy\right)^n=x^n\cdot y^n\): \[ \left(a^{3}\cdot b^{-2}\right)^{-2} = a^{3\cdot (-2)} \cdot b^{-2\cdot (-2)} = a^{-6} \cdot b^{4} \] 2. Simplifique o denominador: \[ \left(a^{-4}\cdot b^{3}\right)^{-3} = a^{-4\cdot (-3)} \cdot b^{3\cdot (-3)} = a^{12} \cdot b^{-9} \] 3. Divida os termos correspondentes, utilizando \(\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}\): - Para \( a \): \[ \frac{a^{-6}}{a^{12}} = a^{-6-12} = a^{-18} \] - Para \( b \): \[ \frac{b^{4}}{b^{-9}} = b^{4-(-9)} = b^{13} \] 4. Assim, o resultado final é: \[ a^{-18}\cdot b^{13} \quad \text{ou, equivalentemente,} \quad \frac{b^{13}}{a^{18}} \]