a) \( \left(a^{4} \cdot b^{3}\right)^{3} \cdot\left(a^{2} \cdot b\right)^{2}= \) b) \( \frac{\left(a^{3} \cdot b^{-2}\right)^{-2}}{\left(a^{-4} b^{3}\right)^{3}}= \)

**a)** Aplicamos a regra de potência do produto: \[ \left(a^4 \cdot b^3\right)^3 = a^{4 \cdot 3} \cdot b^{3 \cdot 3} = a^{12} \cdot b^9 \] \[ \left(a^2 \cdot b\right)^2 = a^{2 \cdot 2} \cdot b^{1 \cdot 2} = a^4 \cdot b^2 \] Multiplicando os resultados: \[ a^{12} \cdot a^4 = a^{12+4} = a^{16} \quad \text{e} \quad b^9 \cdot b^2 = b^{9+2} = b^{11} \] Portanto, a expressão é: \[ a^{16} \cdot b^{11} \] **b)** Primeiramente, resolvemos o numerador: \[ \left(a^3 \cdot b^{-2}\right)^{-2} = a^{3(-2)} \cdot b^{-2(-2)} = a^{-6} \cdot b^4 \] Em seguida, o denominador: \[ \left(a^{-4} \cdot b^3\right)^3 = a^{-4 \cdot 3} \cdot b^{3 \cdot 3} = a^{-12} \cdot b^9 \] Agora, dividindo o numerador pelo denominador: \[ \frac{a^{-6} \cdot b^4}{a^{-12} \cdot b^9} = a^{-6 - (-12)} \cdot b^{4 - 9} = a^{6} \cdot b^{-5} \] Portanto, a expressão é: \[ a^{6} \cdot b^{-5} \]