5. Simplifica la siguiente expresión: $$ S=\sqrt[3]{m^{6}+1} \cdot \sqrt[3]{1-\left(m^{6}+1\right)^{-1}} $$ $$ \begin{array}{lll}\text { a. } m^{2} & \text { c. } m^{3} & \text { e. } m^{6} \ \text { b. } m & \text { d. } 1 & \end{array} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Se tiene la expresión
$$
S=\sqrt[3]{m^{6}+1} \cdot \sqrt[3]{1-\left(m^{6}+1\right)^{-1}}.
$$

2. Se utiliza la propiedad de las raíces: $$\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{a\cdot b}$$. Entonces,
$$
S=\sqrt[3]{\left(m^{6}+1\right)\left(1-\frac{1}{m^{6}+1}\right)}.
$$

3. Se simplifica la parte interna de la raíz:
$$
1-\frac{1}{m^{6}+1}=\frac{m^{6}+1-1}{m^{6}+1}=\frac{m^{6}}{m^{6}+1}.
$$

4. Sustituyendo en $$S$$, se tiene:
$$
S=\sqrt[3]{\left(m^{6}+1\right)\cdot\frac{m^{6}}{m^{6}+1}}.
$$

5. Se cancela el factor $$m^{6}+1$$:
$$
S=\sqrt[3]{m^{6}}.
$$

6. Finalmente, se aplica la propiedad de las potencias:
$$
\sqrt[3]{m^{6}}=\left(m^{6}\right)^{\frac{1}{3}}=m^{\frac{6}{3}}=m^{2}.
$$

La respuesta correcta es $$m^{2}$$.
La respuesta es $$ m^{2} $$.

Simplifica la siguiente expresión:

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

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